ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейная игровая задача прохождения асимметричным твердым телом заданной ориентации в пространстве из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " В данном разделе решается задача 4.1.2 гарантированного прохождения твердым телом заданной ориентации в трехмерном инерциальном пространстве [Воротников, 1998, 1999а]. Такая задача типична для игровых задач управления по части переменных при неконтролируемых помехах, и относится к нелинейным игровым задачам типа жесткой встречи. Она является развитием (на случай действия помех) задачи 3.5.1. [c.238] Естественно, что наличие неконтролируемых помех весьма значительно усложняет как чисто математическую сторону дела, касающуюся решения задачи, так и получаемые управления. [c.238] Управление осуществляется посредством и) при любых допустимых реализациях V], удовлетворяющих неравенствам (4.1.8). [c.238] Конечные значения fЛj произвольны. Учитывая данное обстоятельство, по смыслу задачи 4.1.2 управления и] должны одновременно приводить r]J в положение (4.5.1) при любых допустимых у]. [c.238] Эту задачу трактуем как дифференциальную игру. В ней один из игроков распоряжается и, и стремится уменьшить время т приведения в положение (4.5.1). В распоряжении противника , стремящегося увеличить т (или вообще избежать приведения в положение (4.5.1)), - вспомогательные возмущения v). [c.239] Здесь IIU II = - евклидова норма вектора и в F . [c.239] Значение а итерационным путем назначается так, чтобы выполнялись заданные ограничения (4.1.4) на Uk. [c.239] Замечания. 1°. В рамках экстремальной тормозящей стратегии исключается возможность допускаемого обычной экстремальной стратегией возрастания момента поглощения (корня уравнения со = 0) в процессе игры. [c.240] Приложения к нелинейным ифовым задачам переориентации асимметричного твердого тела... [c.241] Если оценки (4.1.4) не выполняются, или наоборот, есть резерв в их выполнении, необходимо продолжить поиск подходящего числа а. В противном случае переориентации осуществляется за время т. [c.241] В результате получаем итерационный алгоритм решения задачи 4.1.2. [c.241] Заметим, что в случае i = (О, О, О, 1) условие ri у = onst О, будучи выполненным при t - /о, выполняется и при всех t е [/о, + т]. Значит в данном случае в процессе управления справедливо соотношение I74I е [I//40I, 1]. Это обстоятельство исключает особенность у управлений (4.1.9), (4.5.4). [c.241] Проведем оценки для управлений м вида (4.1.9) и сформулируем достаточные условия разрешимости задачи 4.1.2. [c.241] В которых сведены в таблицу 4.5.2. [c.241] Теорема 4.5.1 [Воротников, 1998]. Если уровни ак управлений ик достаточно высоки, то при любых уровнях р, помех V, решающие задачу 4.1.2 управления ик можно построить в форме (4.1.9), (4.5.4). При этом обеспечивается гарантированное точное прохождение телом заданного положения Ц = 1 за конечное время т при любых V, еК. Величина т определяется как положительный корень уравнения (4.5.5) итерационным путем по указанному в разделе 4.5.1 алгоритму. [c.242] Теорема 4.5.1 определяет возможности решения задачи 4.1.2 посредством управлений (4.1.9), (4.5.4). Конкретизировать эти возможности можно следующим образом (не нарушая общности, считаем = 0). [c.242] Другие (более грубые) достаточные условия, имеющие вид прямых оценок допустимых уровней неконтролируемых помех, определяющие возможности решения задачи 4.1.2 на базе предложенного итерационного алгоритма, даются в разделе 4.5.3. [c.242] Уровни помех V, зададим посредством величины = /з х (с ). [c.242] Пусть г = 70 (с). Приведем некоторые результаты решения этой задачи посредством управлений (4.1.9), (4.5.4) при различных реализациях помех. [c.242] Вернуться к основной статье