ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача прохождения асимметричным твердым телом заданной ориентации в пространстве из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Рассмотрим более общую задачу задачу об устойчивости движения упругого (твердого деформируемого) тела с полостями, наполненными жидкостью. [c.190] Приведем краткий обзор методов исследования устойчивости движения систем с распределенными параметрами. [c.190] В обоих случаях система уравнений движения сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, и задачи устойчивости ставятся так же, как для систем с конечным числом степеней свободы. [c.190] Подчеркнем то принципиальное обстоятельство, что при применении указанных методов одна задача заменяется, по существу, некоторой другой задачей, соответствие между которыми известно далеко не всегда. Получаемые при этом условия устойчивости не во всех случаях гарантируют устойчивость исходной системы, не говоря уж о том, что указанные способы приводят, как правило, к громоздким вычислениям. [c.191] Определение и строгий метод исследования устойчивости сложных механических систем применительно к задаче об устойчивости движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостью, предложен в конце 50-х годов XX столетия [Румянцев, 1959а], и рассмотрен в разделе 3.3. [c.191] Данная постановка задачи об устойчивости оказалась плодотворной и в проблемах устойчивости движения сплошных сред, описываемых уравнениями только в частных производных, при надлежащем выборе интегральных характеристик движения среды, или, что то же, метрики пространства состояний. Устойчивость по двум метрикам [Мовчан, 1960 Wang, 1966], как уже отмечалось, относится к классу ЧУ-задач. [c.191] Решение задачи об устойчивости (в указанном смысле) сводится к проблеме минимума функционала энергии W. [c.191] Приведем уравнения движения рассматриваемой системы. [c.191] Поверхность упругого тела 5i состоит из внешней поверхности тела 5 j и поверхности стенок полости сг, т.е. Si =Si+a. Поверхность жидкости S2 состоит, вообще говоря, из ее свободной поверхности S и части Т2 поверхности т стенок полости, с которыми жидкость в данный момент соприкасается, т.е. S2 = iS + Т2. [c.192] Плотности тела и жидкости обозначим р и р2, причем в силу несжимаемости и однородности жидкости р2 = onst. Если жидкость частично заполняет полость, то будем считать, что остальная часть полости представляет собою вакуум с давлением ра = 0. [c.192] Упругое тело и жидкость в его полости будем рассматривать как одну механическую систему и изучать ее движение по отношению к некоторой инерциальной системе координат. [c.192] Замечания. 1°. Система уравнений (3.4.1)-(3.4.4) рассматривается с соответствующими начальными и граничными условиями [Румянцев, 1969, 1973]. Эта система аналогична системе уравнений (3.3.1 -(3.3.4), описывающей движение твердого тела с жидкостью. Отличие состоит в учете относительного движения точек упругого тела по отношению к системе координат Охххгх , и возникающих в нем внутренних напряжений. [c.193] Рассмотрим два подхода к проблеме устойчивости движения упругого тела с жидкостью, в основе которых лежит исследование полной нелинейной системы уравнений [Румянцев, 1969,1973]. [c.193] При указанном подходе, как и в случае движения твердого тела с жидкостью, задача об устойчивости движения для системы, обладающей бесконечным числом степеней свободы, приводится к задаче исследования устойчивости по отношению к конечному числу величин. Решение такой задачи возможно на основе общих теорем ЧУ-теории. [c.193] ОНИ могут нести на себе малые порции энергии. [c.194] Замечания. 1°. Для формапизации задачи устойчивости в данном случае специальным образом вводятся удаления и уклонения тела и жидкости, а также наклонения поверхностей 72 и 5 к невозмущенным. [c.194] Неравенства (3.4.11) являются достаточными условиями устойчивости рассматриваемого установившегося движения системы по отношению к со у I = , Ъ, q,,j = 1,и и форме равновесия жидкости. [c.195] Изучаемая в данном разделе задача управления типична для проблематики книги и относится к существенно нелинейным задачам типа жесткой встречи, где управление осуществляется лишь по отношению к части переменных, характеризующих состояние системы. [c.196] А именно, рассматривается пространственный разворот (переориентация) асимметричного твердого тела из состояния покоя (или близкого к нему состояния) в заданное положение при этом разворот не связывается с приведением тела в состояние покоя. [c.196] Указанная переориентация сравнивается с традиционной, когда начальным и конечным состоянием тела является состояние покоя. Показывается, что при одинаковых геометрических ограничениях на управления рассматриваемая переориентация осуществляется и за существенно меньшее время, и меньшими энергетическими ресурсами. Кроме того, проще сами получаемые управления. Они непрерывны, в отличие от кусочно-непрерывных управлений (см. пример 2.6.2) при традиционной переориентации. Такой подход небезынтересен в случае необходимости быстрейшей переориентации космических аппаратов для совершения кратковременных операций в момент достижения требуемого положения. Например, это может быть фотографирование, поражение цели (в военных задачах), передача информации и т.п. [c.196] Вернуться к основной статье