ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостью из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Задачи полной (по всем переменным), а также частичной (по части переменных) стабилизации стационарных движений твердого тела посредством связанных с ним масс (роторов) - маховиков и (или) гироскопов, в то же время являются задачами частичной стабилизации для рассматриваемой механической системы. [c.176] Покажем, что для этих задач сущность происходящих в процессе стабилизации механических явлений может иметь некоторое отличие. [c.176] С позиций рассматриваемых в книге проблем особый интерес представляет активная стабилизация посредством вращающихся масс, которая относится к важному и интересному классу ЧС-задач. [c.177] Закон сохранения суммарного кинетического момента системы относительно центра масс имеет место в данном случае. Это означает, что кинетический момент системы остается неизменным, какие бы внутренние управляющие воздействия не были приложены к связанным с телом массам. В результате стабилизация движения рассматриваемых механических систем по отношению ко всем переменным невозможна. [c.177] Это позволяет провести частичную стабилизацию движения рассматриваемых систем по отношению к переменным, определяющим не только скорости, но и (как показывает более детальный анализ) ориентацию основного тела. Особенность такой частичной стабилизации в том, что связанные с телом массы берут на себя возмущения кинетического момента системы. [c.177] Во втором случае управляющие воздействия можно выбрать достаточно малыми, однако их создание возможно только после решения соответствующей математической задачи управления и при наличие информации для формирования обратной связи. [c.178] Замечания. 1°. Применение роторов (маховиков, гироскопов) существенно расширяет семейство возможных стационарных движений системы и область их устойчивости, а также позволяет в некоторой степени скомпенсировать дестабилизирующее влияние упругих элементов. Данные свойства роторов широко используются при проектировании конкретных систем, в частности, систем управления ориентацией космических аппаратов и искусственных спутников. [c.178] Как отмечено выше, в процессе полной стабилизации основного тела системы связанные с ним массы принимают на себя возмущения, появляющиеся в результате отклонения тела от заданного состояния. [c.178] Наряду с этим хорошо известным фактом также показано [Воротников, 1993, 1998, 1999с], что при проведении частичной (по части переменных) стабилизации стационарных движений основного тела, достаточной во многих практически важных случаях, связанные с телом массы могут только переводить (не принимая на себя ) возмущения на неконтролируемую при стабилизации часть переменных. Указанная ситуация не противоречит неизменности полного кинетического момента системы относительно центра масс в отсутствии внешних сил. [c.178] При этом маховик, ось вращения которого закреплена вдоль оси /1, неподвижен относительно основного тела, а направление вектора К кинетического момента гиростата совпадает с направлением оси h (рис. 3.2.1). [c.179] Задача 3.2.1. Найти управление щ, решающее задачу частичной стабилизации невозмущенного движения у = (уь 2,7з) = О, 1 = О системы (3.2.3) задачу у-стабилизации этого движения. [c.179] Отметим, что стабилизация под ь у2 означает гашение малых прецессионных и нутационных колебаний вектора К кинетического момента гиростата по отношению к связанным с телом осям /ь /2- Дополнительная стабилизация по уъ означает, что в процессе стабилизации по у2 маховик лишь переводит малые возмущения в дополнительное вращение гиростата вокруг оси /3. [c.179] Доказательство. Рассмотрим линейную подсистему, описывающую поведение у-переменных линейной части системы (3.2.3). При ВфС эта подсистема полностью управляема на основании теоремы 2.5.1. Поэтому коэффициенты вектора Ь в (3.2.4) можно выбрать так, что нулевое решение у = О, г, = О линейной части системы (3.2.3) равномерно устойчиво по Ляпунову и (одновременно) экспоненциально асимптотически у-устойчиво. [c.180] Замечания. 1°. Рассмотренная задача представляет интерес в динамике космических аппаратов, где важно обеспечить закрутку аппарата вокруг одной ю главных центральных осей инерции (как правило - большей). [c.180] Пример 3.2.1. Проведем моделирование замкнутой системы (3.2.3), (3.2.4) при значениях параметров А = 900, В = 600, С = 500, = 100 (кгм ), со = 0.4 (с ) и начальных данных ,о = 20 = О.Кс Хд зо = гю = 0. [c.180] Расчет показывает, что в случае (3.2.5) коэффициенты вектор-строки Ь можно выбрать в виде /, = -3.5 /2 = -3.5 /3 = -1.1 (Нмс). [c.180] Практическое гашение возмущений по переменным у, у2, как и практическая остановка маховика, достигаются в данном случае спустя примерно 1500(с). На рис. 3.2.2 показаны график изменения переменной у (графики у, у2, примерно такие же как по характеру, так и по скорости сходимости) и закон управления м,. [c.180] Первое обстоятельное изучение динамики твердого тела, имеющего полости, полностью заполненные однородной несжимаемой жидкостью, в общей постановке проведено Н.Е. Жуковским [1885]. При этом было показано, что безвихревое движение жидкости в полости определяется движением тела, само же движение тела совершается так, как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом. [c.181] Вернуться к основной статье