ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория устойчивости по части переменных и проблема координатной синхронизации динамических систем из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Рассматривается применение теории частичной устойчивости к решению задачи координатной синхронизации динамических систем. В процессе синхронизации должно обеспечиваться асимптотическое совпадение всех или части координат фазового вектора двух (или большего числа) динамических, в том числе и управляемых, систем. На этом пути как само понятие, так и ряд условий частичной асимптотической устойчивости, модифицируются таким образом [Воротников, 2000Ь], чтобы охватить задачи координатной синхронизации в малом и в целом . В качестве примера рассматривается координатная синхронизация врашательных движений двух твердых тел. [c.158] В случае синхронизации хаотических процессов совокупная система обладает неустойчивостью решений по одним переменным и асимптотической устойчивостью решений по другим переменным (по соответствующим разностям неустойчивых переменных) при этом все решения остаются ограниченными. [c.159] А именно, требуется вектор управлений (2.7.2) выбрать так, чтобы для всех решений системы (2.7.3), начинающихся в заданной области начальных значений wo,Xo, выполнялось соотношение 1У - О, / - оо. [c.160] Рассмотрение таких задач диктуется самим характером исходной проблемы координатной синхронизации. Далее как само понятие, так и ряд условий частичной асимптотической устойчивости, модифицируются таким образом, чтобы охватить задачи координатной синхронизации в малом и в целом двух динамических систем. [c.160] Вводя обозначения у = у/, г = (х х ) замкнутую систему (2.7.2), (2.7.3) приведем к стандартному для теории частичной устойчивости (у-устойчивости) виду (1.2.1). [c.160] Уточним соответствующие определения. [c.160] Хо е где Q - произвольный компакт пространства хо е Л ). [c.161] Для решения задач частичной асимптотической устойчивости в смысле определений 2.7.1 будем использовать метод функций Ляпунова (МФЛ) в соответствующей модификации. [c.161] Рассмотрим отдельно синхронизацию в малом и в целом . [c.161] Тогда множество х = О системы (1.2.1) асимптотически у-устойчиво при большом го. [c.161] Учитывая свойства функции а г), выводим, что у(/ iq, хо) + ц(/ h, хо) e,t to при уо O, го L. Значит множество х = О системы (1.2.1) у-устойчи-во при большом го. [c.161] Тогда множество х = О системы (1.2.1) является у-притягивающим при большом Хо. [c.162] Условия равномерной синхронизации в малом можно получить, используя МФЛ в сочетании с дифференциальными неравенствами. [c.162] Тогда множество х = О системы (1.2.1) равномерно асимптотически у-устойчиво при большом го. [c.162] Теорема 2.7.3 [Воротников, 2000Ь]. Пусть существует скалярная V и векторная и функции, такие, что для всех решений х(Г Хо) системы (1.2.1), начинающихся в области /о О, хо выполнены условия 2) -4) теоремы 2.1.13, а также условие (2.7.6). [c.162] Тогда множество х = О системы (1.2.1) является у-притягивающим в целом. [c.162] На основании теоремы 2.7.3 множество = Zi = О системы (2.7.13) является притягивающим по ] в целом при этом Г-функция не удовлетворяет условию F(/,0,0) = 0. [c.164] В данном случае притягивающим множеством (аттрактором) системы (2.7.13) является компактное множество 5 х = О, -1 z, 1 . [c.164] Вернуться к основной статье