ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование методов исследования задач устойчивости (стабилизации) и управления по части переменных для решения задач устойчивости (стабилизации) и управления по всем переменным из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " В разделе 1.1.7 для конкретных задач и ситуаций уже обсуждалась вспомогательная функция задач устойчивости (стабилизации) и управления по части переменных при рещении (на первом этапе) задач устойчивости (стабилизации) и управления по всем переменным. [c.146] В данном разделе книги укажем общие условия, при выполнении которых решение задачи устойчивости (стабилизации) или управления по всем переменным может быть получено на основе предварительного решения задачи устойчивости (стабилизации) или управления по части переменных. [c.146] Рассмотрим некоторые из указанных условий более подробно. [c.146] Тогда невозмущенное движение у = О, z = О системы (2.6.1) равномерно устойчиво по Ляпунову равномерно асимптотически устойчиво по Ляпунову). [c.147] В случае равномерной асимптотической устойчивости по Ляпунову нулевого решения системы (2.6.2) имеет место равномерная устойчивость этого решения при малых ПДВ. Это значит, можно выбрать числа 5i(e) О и 62(e) О, для которых из II Zo II 1 и R(/, у, z) O2, II Z II е следует z(/ /о, уо, Zo) е при всех t to. [c.147] Таким образом, z(/ /0, уо, Zo) e для всех t to. [c.147] Обсуждение теоремы 2.6.1. 1°. Теорема 2.6.1 дает общие условия, при выполнении которых решение задачи устойчивости по всем переменным может быть получено на основе предварительного решения задачи устойчивости по части переменных. [c.148] Пример 2.6.1 [Ha ker, 1961 Halanay, 1963]. Пусть возмущенное движение летательного аппарата (ЛА) с учетом управлений, формируемых пилотом, описывается замкнутой системой дифференциальных равнений (2.6.1). [c.148] Формируемые пилотом управления таковы, что невозмущенное движение у = z = О системы (2.6.1) равномерно асимптотически устойчиво по отношению к у. [c.148] Естественно, когда у = О (возмущений нет), формируемые пилотом управления нулевые. Поэтому динамика подсистемы (2.6.2) не зависит от управлений пилота, а определяется только параметрами ЛА. Считаем параметры выбранными таким образом, что нулевое решение системы (2.6.2) равномерно асимптотически устойчиво по Ляпунову (по всем переменным). [c.148] Таким образом, при выбранных параметрах ЛА проведенной пилотом частичной стабилизации (по переменным у) оказывается достаточно для полной (по переменным у, z) стабилизации невозмущенного движения ЛА. [c.148] Тогда множество (2.5.9) является множеством М стабилизирующих управлений для системы (2.5.5), а область хо е 8является областью притяжения невозмущенного движения х = 0. [c.149] Функционал (2.6.3), как обобщенный критерий качества управления, должен назначаться в соответствии с практическими требованиями к проектируемой системе Сфшическим смыслом проблемы). Однако такие требования часто противоречивы и не всегда поддаются формализации. Кроме того, получаемые управления могут быть излишне сложными и, следовательно, трудными для практической реализации. [c.149] В результате выбор оптимизируемого функционала часто рассматривается как итерационный процесс после получения первого решения подынтегральное выражение соответствующим образом корректируется, и решение ищется вновь. Чем меньше времени требуется на одну итерацию, тем быстрее достигается желаемый результат. [c.149] Корректируя постоянные ак, Ьк, Ск, можно вести поиск оптимальных (в указанном смысле) управлений на множестве М стабилизирующих управлений в исходной нелинейной системе (2.5.1). [c.150] В то же время в переменных х, и, определяющих исходную нелинейную задачу, функционал (2.6.3), (2.6.4) является существенно нелинейным и относится к типу полуопределенных функционалов, структура которых задается заранее, а параметры определяются в процессе решения. [c.150] В середине XX столетия, в период взрыва исследовательского интереса к проблемам ракетно-космической техники, строгое доказательство этих условий на основе метода функций Ляпунова дал В.В. Белецкий [1965] им же предложены получившие широкую известность дифференциальные уравнения движения ИС. [c.150] Вернуться к основной статье