ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Этапы и направления исследований задач устойчивости (стабилизации) по части переменных из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Дальнейшим развитием ЧУ-задачи на класс управляемых систем является задача стабилизации движения процессов) по отношению к части переменных [Румянцев, 1970а, 1971Ь], кратко ЧС-задача. [c.50] При построении ЧС-теории, как и ЧУ-теории, широко используется концепция возмущенного - невозмущенного движения, развитая H.H. Красовским [1966] применительно к управляемым системам. [c.50] Система (1.3.1) составляется (всякий раз заново) для каждого конкретного программного движения и соответствующего ему программного управления в изучаемой системе. Векторы х, и характеризуют отклонения соответственно от программного движения и программного управления. [c.51] В этом случае далее пишем и е 7. [c.51] Задача 1.3.1 (о у-стабилизации программных движений управляемых систем) [Румянцев, 1970а, 1971Ь]. Найти управления и = и(/, х) е V, обеспечивающие асимптотическую у-устойчивость невозмущенного движения х = О системы (1.3.1). [c.51] Задача 1.3.2 (о у-стабилизации невозмущенного движения системы (1.3.4) дополнительными воздействиями). Найти управления и U так, чтобы посредством вектора R дополнительных воздействий сделать невозмущенное движение х = О системы (1.3.4) асимптотически у-устойчивым. [c.52] Замечания. 1°. Возможности решения задачи 1.3.2 можно несколько расширить [Воротников, 1998], если использовать управления, являющиеся дробными функциями фазовых переменных. Такие управления, вообще говоря, разрывны в области (1.2.2) однако в качестве допустимых выбираются только те их них, для которых правая часть замкнутой системы (1.3.3) непрерывна и удовлетворяет стандартным предположениям относительно правой части системы (1.2.1). (В этом случае речь не идет об использовании разрывных управлений, приводящих к системам с переменой структурой [Емельянов, 1967 Уткин, 1981, Емельянов, Коровин, 1997].) В частности, демонстрируется [Воротников, 1998] возможность использования управлений, работающих в режиме неопределенность типа 0/0 при i- оо. [c.52] Хотя в этом случае не происходит стабилизации в строгом смысле, однако имеет место практическая стабилизация посредством удобных для реализации управлений. [c.53] Для приложений важно не только выбрать управление, решающее ЧС-зада-чу, но и сделать это управление натучшгш (в некотором смысле) по сравнению с другими возможными управлениями. [c.53] Замечания. 1°. Число S или задано заранее, или имеет тот же смысл, что в определении 1.2.1. Если задано, то речь идет о стабилизации для заданной области начальных возмущений. [c.53] Поэтому практическая процедура аналитического конструирования управлений в прикладной теории автоматического управления рассматривается как итерационная, см. подробнее A.A. Красовский, ред. [1987]. [c.54] Проведенные к настоящему времени систематические исследования ЧУ и ЧС-задач можно, по-видимому, условно разделить на три этапа. При этом будем иметь в виду известную мысль Ф. Клейна о том, что любая историческая периодизация может и должна служить лишь целям внесения большей ясности в процесс выявления основной линии развития она не должна восприниматься механически, в слишком буквальном смысле слова [Klein, 1926]. [c.54] Кроме того, сформулирована важная в практическом отношении задача об устойчивости по отношению к двум мерам [Мовчан, 1960] для систем с распределенными параметрами. [c.55] Данный этап характеризуется значительным расширением круга вопросов, решаемых в рамках ЧУ и ЧС-проблем. В числе основных оказались следующие направления исследований. [c.55] Кроме того, в ЧУ-задаче (как и в задаче устойчивости по всем переменным) дальнейшее развитие МФЛ в плане ослабления требований к функциям Ляпунова в значительной степени диктуется желанием расширить возможности их конструктивного построения. [c.56] Отметим, что одной из особенностей ЧУ-задачи при ПДВ является ее отличный, в сравнении со случаем устойчивости при ПДВ по отношению ко всем переменным, характер взаимоотношений с ЧУ-задачей устойчивости при структурных параметрических) возмущениях (см. раздел 2.3). [c.56] Вернуться к основной статье