ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Астафьев. О переставимости конечных поворотов твердого тела с неподвижной точкой из "Сборник научно-методических статей по теоретической механике Выпуск2 " Рассмотрим виброударную систему, представленную на рис. 1. Корпус, вращающийся с постоянной угловой скоростью соо, соединен с ударником ВИТОЙ пружиной растяжения-сжатия-кручения. Ударник имеет массу т и момент инерции /. На ударник наложена освобождающая связь в виде неподвижного ограничителя, который оказывает сопротивление вращению ударника. [c.35] При соприкосновении ударника с ограничителем с ненулевыми линейной и угловой скоростями происходит продольно-крутильный удар, в результате которого скачком изменяются и линейная и угловая скорости ударника. [c.35] Для пружин правой навивки Л 0. В дальнейшем, не нарушая общности, расс1матривается пружина правой навивки. Изменение направления навивки эквивалентно изменению знака угловой скорости шо вращения корпуса. [c.36] Точка означает дифференцирование по т. [c.36] Г в точку Лз( 1 2ь hu 21). Тем самым каждая точка Ai поверхности Г отображается в некоторую точку Лз. Продолжая, можно построить п — кратное отображение поверхности Г в себя. [c.37] В дальнейшем рассматривается однократное точечное отображение Т поверхности g = g себя. [c.37] Звездочкой отмечены координаты неподвижной точки и соответствующие ей значения параметров. [c.38] Наличие корйя 21=1 в случае, когда г2,з 1, не дает возможности делать заключение об асимптотической устойчивости неподвижной точки отображения (6). В этом критическом случае не приводит к цели и исследование исходного точечного отображения вместо линеаризованного. Однако из физических соображений видно, что данная система подобна консервативной в случае периодического движения. [c.38] Действительно, так как i 0. [c.39] В рассматриваемом случае оси второго поворота первой последовательности и первого поворота второй последовательности совпадают в системе отсчета, связанной с телом, а оси первого поворота первой последовательности и второго поворота второй последовательности совпадают в неподвижной системе отсчета. [c.40] Теорема может быть доказана способом, аналогичным тому, с помощью которого доказывается теорема, разобранная А. И. Лурье [1, 2 и может быть получена как следствие последней. [c.40] При неподвижной оси наружного кольца первая из двух последовательностей, рассматриваемых взамен исходной последовательности, является неосуществимой. [c.41] Вернуться к основной статье