ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Акопян. Центробежный момент-вектор и его некоторые применения из "Сборник научно-методических статей по теоретической механике Выпуск2 " Динамические задачи, связанные с изучением относительного движения, имеют важное значение для многих инженерных специальностей. Поэтому представляется целесообразным уделить в соответствующих курсах больше внимания рассмотрению возможных путей решения этих задач, не ограничиваясь только однИхМ, обычно излагаемым путем, связанным с введением сил инерции, а также остановиться несколько подробнее на разъяснении существа самой пробле мы. [c.23] При изучении относительного движения материальной точки основная задача динамики ставится следующим образом. Пусть система отсчета 1 является инерциальной, а система отсчета 2 (неинерциальная) движется относительно нее произвольным образом. Требуется зная силы, действующие на материальную точку и закон движения системы 2 по отношению к системе /, определить закон движения данной точки относительно системы 2. [c.23] Уже из самой постановки задачи видно, что искомое движение определяется не только действующими силами (динамика), но и характером движения системы 2 относительно системы 1, которое задается кинематически. [c.23] Решить эту задачу можно, составив дифференциальные уравнения относительного движения точки, что сводится к определению выражения ускорения п)2 точки в систсхме отсчета 2. [c.23] Равенство (2) является одновременно дифференциальным уравнением относительного движения точки в векторной форме и может быть непосредственно использовано для решения задач. Такой путь составления уравнений движения по идее очень прост, вытекает из самого существа задачи и не требует введения никаких новых понятий или представлений, кроме уже известных. Поясним это элементарными примерами. [c.24] Описанный путь составления уравнений относительного движения весьма прост и логичен. Однако по существу он является кинематическим и не позволяет непосредственно распространить на задачи относительного движения все, уже разработанные в динамике методы. [c.25] Следует подчеркнуть, что с математической точки зрения уравнения (2) и (3) тождественны и дают, конечно, при решении задач одни и те же результаты. Различие здесь лишь в подходе к составлению уравнения и в его истолковании, а именно составляя уравнение в виде (3), мы подвижную систему отсчета 2 рассматриваем как неподвижную, а ту часть ускорения Ю2, которая фактически появляется вследствие движения системы 2 (т. е. ускорения —й пер и —йУкор) получаем, присоединяя к действующей силе Р так называемые силы инерции Т пер и / кор- Такой путь практически удобен, так как позволяет использовать для решения задач все, разработанные в динамике методы, в том числе, например, общие теоремы, что особенно важно при изучении относительного движения механической системы, в частности, твердого тела. [c.25] По указанной причине в динамике обычно пользуются этим путем решения задач. Однако для уяснения существа проблемы и той вспомогательной роли, которую в ее решении играют силы инерции, полезно в соответствующих курсах освещать и первый путь, связанный с использованием уравнения (2). [c.25] Рассмотрим груз В, падающий из точки О без начальной скорости в однородном лоле тяжести. Найдем закон движения груза в осях 0x2 2, вращающихся в вертикальной плоскости вокруг центра О с постоянной угловой скоростью со (рис. 3). [c.25] Не следует считать данный пример излишне абстрактным. С анало-гичными задачами мы встречаемся на практике при определении, например, закона движения баллистической ракеты или спутника по отношению к вращающейся Земле и др. Таким образом, и этот путь изучения относительного движения полезно освещать в ряде читаемых курсов. [c.26] В заключение отметим, что если в курсе излагаются уравнения Лагранжа, то также полезно указать, что выбрав в качестве обобщенных координат параметры, определяющие положение точки в подвижной системе отсчета 2, можно дифференциальные уравнения относительного движения составить двумя путями. Идя первым путем, мы вычисляем кинетическую энергию точ-ки в инерциальной системе отсчета 1 и никаки. сил инерции при этом не вводим. Идя же вторым путем, мы вычисляем кинетическую энергию точки в системе отсчета 2, но при этом присоединяем к действующим силам переносную и корио-лисову силы инерции, которые войдут в выражения обобщенных сил. Какой из этих путей будет проще, зависит от характера решаемой задачи. Например, в первой из рассмотренных выше задач будет несколько проще второй путь, а во второй задаче — первый. Такими же двумя путями можно идти и при составлении уравнений относительного движения механической системы. [c.26] Векторное уравнение вращательного движения применяется в динамике только в случае тел, имеющих динамическую симметрию. Уравнению вращения произвольного твердого тела также может быть придана векторная форма, если ввести в рассмотрение вектор, который целесообразно назвать центробежным моментом, так как его проекции на оси, перпендикулярные оси вращения, равны обычным скалярным центробежным моментам. [c.26] Ни центробежным моментом-вектором, ни получаемым с его помощью векторным уравнением вращательного движения в механике еще не пользуются. [c.26] Определение и некоторые свойства центробежного момента-вектора. [c.27] В правильности последнего утверждения легко убедиться. Действительно, если вращать ось ОЬ в плоскости а , то при переходе ОЬ из положения ОР, в (полож-ение ОО, центробежный момент А, непрерывно изменяясь, должен принимать все значения от Ор до Dq = —Др и, значит, должен перейти через значение А = 0. При этом ось ОМ, перпендикулярная 0СЯ1М ОН и ОЬ, также должна быть главной. [c.28] Динамические величины, выражающиеся посредством центробежное го момента-вектора. [c.28] Индекс к будет отбрасываться, т. е. [c.28] Чаще рассматривают главный момент Мг нормальных сил инерции т. е. [c.28] Вернуться к основной статье