ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оселедько. Об изложении в курсе теоретической механики раздела о колебательных движениях из "Сборник научно-методических статей по теоретической механике Выпуск2 " Постановка и методы решения задач, связанных с изучением соударения тел, а также анализ полученных результатов, достаточно полно изложены в ряде монографий, например [1]—1[5]. [c.13] Ниже будут кратко изложены основные этапы развития теории удара и некоторые соображения относительно коэффициента восстановления. [c.13] Начало развития теории удара связано с общеизвестными работами Гюйгенса и Ньютона. [c.13] Следующим этапом в развитии теории удара является работа Герца, продолженная затем Динником. В задаче Герца соударяющиеся тела (шары) предполагаются абсолютно твердыми, за исключением небольших участков вблизи контактной площадки. Масса этих участков не учитывается, а зависимо сть между действующей силой и местной деформацией 6 принимается на основе решения статической контактной задачи р=,кЬ 12 — постоянная, зависящая от свойств материалов и геометрии поверхностей тел). После интегрирования дифференциальных уравнений движения тел определяются их перемещения во время удара, действующая сила и время ее действия. [c.13] Эта задача ничем не отличается от обычных задач о движении твердого тела под действием заданной силы. [c.13] Эксперименты Динника со стальными шарами подтвердили теорию удара Герца. [c.13] Дальнейшие работы по изучению соударения массивных тел состояли в решении задачи с учетом пластических деформаций и массы деформирующегося участка (работы Н. А. Кильчевского). [c.13] Вместе с этим еще в прошлом веке ставились и решались задачи о соударении упругих тел, например, задача о продольном ударе стержня. Широко известно решение этой задачи, полученное Сен-Венаном. [c.13] Общее решение волнового уравнения и = ц) а1—х)- - ф(a/-f х) представляет собой сумму прямой и обратной волн. Функции ф и -ф определяются начальными и граничными условиями задачи. [c.13] Начальные условия определяются скоростями стержней и их дефор-мациями непосредственно перед ударом. [c.14] Наиболее просто физическую картину процесса удара можно представить в случае, когда материалы стержней и их поперечные сечения одинаковы. Пусть, кроме того, длина первого стержня 1 меньше длины второго /2, который неподвижен перед ударом. [c.14] В работе Сирса (1912 г.) дано решение задачи о соударении упругих стержней с закругленными концами. В этой задаче движение материала стержней описывается (как и в задаче Сен-Венана) волновым уравнением, а условие на границе стержней (зависимость между силой и относительным смещением концов стержней) соответствует теории Герца. В данном случае касание стержней в начальный момент удара происходит в точке. [c.14] Результаты решения задачи Сирса были подтверждены экспериментами. Вместе с тем выяснилась причина несовпадения с экспериментальными данными результатов решения задачи Сен-Венана в экспериментах стержни касались не плоскими торцевыми поверхностями, как это-предполагается при постановке задачи, а небольшими участками этих поверхностей, расположенными у края. [c.14] Общеизвестная работа Файнинга и Бассета (1940 г.) окончательно подтвердила одномерную теорию удара упругого стержня. Кривая напряжения в точке стержня в зависимости от времени совпадает с соответствующей кривой, полученной расчетом, выполненным на основе решения задачи Сирса. [c.14] Благодаря развитию измерительной техники подобные эксперименты неоднократно повторялись. [c.14] Таким образом, одномерная волновая задача достаточно точно описывает процесс удара стержня. [c.14] Процесс удара деформируемых тел связан с распространением волн в сплошной среде. [c.14] Еще в прошлом веке Похгаммером и Кри было получено более точное решение задачи о распространении волн в упругом стержне, поперечное сечение которого есть круг конечного радиуса. Первое приближение решения этой осесимметричной задачи является более точным чем решение Сен-Венана. [c.14] Большой класс задач, имеющих прикладное значение, составляют задачи о соударении тел с балками и плитами. [c.15] Вернуться к основной статье