ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Открытый резонатор из диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью (Е-поляризация, р-меОткрытый резонатор с полупрозрачными стенками, образующими замкнутую границу (Е-поляризация, s-метод) из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " Мы применим аппарат 10. При этом воспользуемся тем, что единственное требование, которому должно подчиняться поле и°, выделяемое в виде отдельного слагаемого перед рядом в (10.3), состоит в том, что 7° удовлетворяет волновому уравнению с той же правой частью, что и в задаче дифракции. Точнее, 7° должно создаваться теми же источниками, но не обязательно в свободном пространстве. В качестве мы выберем поле, создаваемое теми же источниками при дифракции на таком же резонаторе, но с нулевой связью, заметаллизирован-ном . Это поле мы будем считать известным во всяком случае оно не имеет резонансного характера. Преимущество, получающееся при таком выборе (по сравнению с тем, что было, если и°—просто падающее поле), состоит в том, что возмущение, возникающее в упомянутых частотных областях, будет описываться одним членом ряда. По существу этот же прием применен в 20. [c.240] Как и в 10, мы будем исследовать решение скалярного уравнения. Решение уравнений Максвелла потребовало бы более сложной записи оно производится по той же схеме и приводит к тем же физическим результатам. [c.240] Эта формула при каждом п справедлива для бесконечного ряда значений т. [c.242] Примем для простоты записи, что р вещественно. [c.245] Таким образом, для резонаторов рассматриваемого здесь типа, т. е. таких, у которых связь определяется условиями сопряжения (10.29), смещение частоты не зависит от положения резонатора относительно внешних тел. Смещение имеет порядок величины связи и знак, противоположный знаку р. [c.245] Ширина 8к на порядок меньше смещения Ай и уже на частоте внутреннего резонанса, т. е. при к = кт, амплитуда Ап не велика, а порядка единицы. [c.245] Легко написать общее выражение для поля при любой частоте. Вдали от резонансных частот ряд в (10.3) мал (порядка кр), в У- поле близко к 7°, а в У+ мало. При приближении к к к , становится не малым одно слагаемое ряда. [c.246] Вовне (в у-) и имеет порядок р (согласно формуле (23.7а), в которой надо заменить р яа р), и дополнительное к слагаемое в (23.17) конечно. Внутри резонатора конечно (см. (23.6а)) и поле велико, порядка 1/р. С уменьшением связи область частот, в которой поле велико, убывает, согласно (23.16), и приближается к частоте внутреннего резонанса по (23.13), а поле при к = к растет. [c.246] Это уравнение не имеет вещественных корней, так как Гт р О, а при вещественном к, согласно (10.7), Гт Рп 0. [c.247] Система собственных функций определяется волновым уравнением, условием излучения и условиями сопряжения (10.46) на 5 р — собственные значения, и для них выполняется второе условие (10.7). [c.247] Дальнейший анализ производится так же, как и в первой поляризации. Сохраняются, с заменой р на р, формулы (23.13) и (23.16) для смещения максимума резонансной кривой и для ее полуширины, формула (23.23) для комплексной фазовой скорости вытекающих волн в ленточном волноводе, аналогия между формулой (23.13) и формулой для смещения частоты при переходе от идеальных к импедансным стенкам (надо в (23.13) заменить р на — Не- ) и все соображения о порядке величин полей в у- и внутри и вне резонансных областей. Заметим, что так как р, даваемое формулой (10.316), отрицательно, то вытекающие //-волны имеют большую фазовую скорость, чем в закрытом волноводе. [c.248] Для решения сформулированных задач используем аппарат 10, несколько обобщив постановку однородных задач. [c.249] Здесь а — некоторая функция на 5, которую мы определим позже. Обобщение постановки однородной задачи по сравнению с 10 состоит во введении этой функции. Помимо этого каждая собственная функция должна удовлетворять условию излучения и условию на ребрах. Роль собственных значений сформулированной однородной задачи играют числа р . [c.250] В дальнейшем, после решения однородной задачи и вычисления коэффициентов А , мы убедимся в том, что в старшем порядке по к1 в суммах (24.8) присутствует лишь первое слагаемое. [c.251] Для области у- —функции фп должны еще удовлетворять условиям излучения ). [c.252] Поскольку дальнейшие рассуждения формально одинаковы для К+ и у-, то знаки -4- и — мы временно опускаем. [c.252] Как отмечалось в 9, в собственных значениях ш , как в функциях частоты, содержится вся информация о резонансных свойствах соответствующих изолированных областей. Напомним, что, например, для граничного условия (24.2) резонанс для внутренней области наступает, когда кшп обращается в бесконечность для внешней области в резонансных условиях кшп становится большой величиной. [c.252] Из формул (24.23) видно, что все резонансы заключены только в первом собственном значении ро, так как только оно зависит от частоты. [c.254] Эта формула легко получается, если применить к У+ теорему Грина для функцнй 15 и Хт и воспользоваться при этом граничным условием (24.126), условием резонанса (24.27), а также тем, что при к, близком к кт, одна из функций Хт близка к ф . [c.257] Вернуться к основной статье