ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Открытый резонатор из пары металлических пластин (р-метод) из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " В настоящем параграфе рассматривается двумерная задача об открытом резонаторе, образованном парой металлических пластин. С помощью аппарата интегральных уравнений решается однородная задача I варианта р-метода и исследуются резонансные свойства системы. Полученные результаты сравниваются с известной асимптотикой, и тем самым устанавливается степень точности асимптотических результатов при различных значениях геометрических параметров. В последнем пункте кратко изложен новый подход к задаче решения однородных интегральных уравнений. [c.232] Из-за симметрии задачи возможны лишь либо четные, либо нечетные по х, а также по г решения. Под четностью по 2 мы здесь понимаем совпадение функции v P) на разных пластинах, включая знак. По х мы будем рассматривать лишь четные решения. [c.233] Например, при кЬ = 40,89 добротность Q 680. [c.235] Кривая соответствует четной по г собственной функции расстояние между ее соседними максимумами равно примерно 2л. Резонансные частоты нечетных по г колебаний находятся посредине между этими максимумами. [c.235] Проследим, что происходит при изменении /а, причем одновременно будет меняться значение ка, так чтобы в резонансе параметр с оставался постоянным. Это позволит выяснить, при каких соотношениях между параметрами можно считать справедливой квазиоптиче-скую асимптотику. [c.235] Вообще говоря, собственные колебания, получающиеся из квазиоптического подхода, и поля, описываемые собственными функциями р-метода, различны. Однако если добротность достаточно высока, то при решении задачи возбуждения на резонансной частоте в обоих методах будет доминирующий член. Если при некоторых значениях параметров оба метода правильно описывают физику процесса, то соответствующие собственные функции обоих методов должны быть близки. Мы здесь будем сравнивать не сами функции, а лишь значения резонансных частот и ширину резонансных всплесков. [c.236] ПО 2 собственные функции р-метода, соответствующие одному и тому же поперечному типу колебаний в квазиоптике. [c.237] ДОВОЛЬНО ТОЧНО описывающий полное решение. С другой стороны, при очень высокой добротности появляются вычислительные трудности в решении однородной задачи. Так, в интегральном уравнении р-метода в районе резонанса искомое собственное значение оказывается очень малым по модулю и поэтому может быть найдено с невысокой относительной точностью. Однако, как показывают приведенные примеры, область значений параметров, которую можно исследовать этими методами, остается достаточно широкой. [c.238] Результаты этого параграфа могут быть легко перенесены на резонаторы с полупрозрачными зеркалами. Такие зеркала характеризуются параметром прозрачности р в истинном граничном условии (см., например, (10.31а)), и резонансная кривая для них описывается формулой 1/ р — р , где р — то же, что и ранее, собственное значение интегрального уравнения (22.5). [c.238] Количество собственных элементов, которые можно вычислить таким способом, зависит от начального при-блил ения и плотности начальной части спектра собственных значений р . Новые итерации перестают уточнять результаты с тех пор, как становится близкой к первой собственной функции. Поэтому, в отличие от обычного метода итераций, целесообразно выбирать так, чтобы в ее разложении присутствовало с достаточными весами как можно большее число собственных функций. [c.239] Вернуться к основной статье