ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственное значение в граничных условиях сопряжения (p-метод) металлические и полупрозрачные поверхности из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " Мы рассмотрим здесь два дополняющих друг друга варианта обобщенного метода, позволяющих строить решения задач дифракции на замкнутых и незамкнутых металлических поверхностях в 11 эти методы будут применены к задачам дифракции на диэлектрических телах. Их отличие от ау-метода состоит, в частности, в том, что во вспомогательной однородной задаче на поверхности рассматриваемого тела ставятся граничные условия, имеющие смысл условий сопряжения-, в применении к задачам о телах с замкнутыми границами это означает установление связи между внутренним и внешним объемами, а для гел с незамкнутыми границами (бесконечно тонкие экраны)—связи между полями на разных сторонах экрана. Эти условия могут трактоваться как описывающие границу тела в виде полупрозрачной пленки, в то время как применяемые в ау-методе импедансные граничные условия означают полную изоляцию (экранировку) рассматриваемой области от остального объема, т. е. описывают непрозрачную пленку, повторяющую форму тела. Таким образом, вспомогательная однородная задача р-метода ставится для всего пространства (в случае замкнутых границ одновременно для внутренней и внешней областей). Поэтому ее собственные элементы позволяют строить решения как внутренней, так и внешней задач дифракции, а собственные значения, как функции частоты, содержат информацию о резонансах обеих задач. [c.97] Область вне 5 может быть бесконечной (дифракция на теле конечного объема, в частности, возбуждение открытого резонатора), и тогда это — внешняя задача, или конечной (возбуждение закрытого резонатора)—внутренняя задача в последнем случае условие излучения отпадает. [c.98] Собственные значения р , описывающие одновременно внешнюю и внутреннюю задачи, как уже говорилось, обращаются в нуль на резонансных частотах для внутренней полости цилиндра в нашем примере—при корнях уравнения 7 (йа) = 0, 1 п(ка) = 0. В выражении для поля (10.3) эти лишние для внешней задачи резонансы отсутствуют — согласно (10.10), (10.12), (10.14), на этих частотах обращается в нуль числитель А , и соответствующая собственная функция не принимает участия в формировании дифрагированного поля. [c.103] Наконец, согласно (10.16), (10.20) и (10.22), формальное решение задачи (10.1), (10.2а) дается рядо,м (Ю.З) с коэффициентами (10.21). [c.104] Интегральное уравнение (10.18) для собственных функций I варианта, разумеется, может быть получено и непосредственно из дифференциальной постановки однородной задачи. Для этого достаточно записать известное выражение для решения волнового уравнения через разрывы функции и ее нормальной производной на контуре 5 и воспользоваться граничными условиями (10.4а). [c.105] Для собственных функций II варианта, используя указанный способ, также можно получить интегральное уравнение второго рода по поверхности 5, однако оно имеет более сложный вид. [c.105] Точки г, г, г принадлежат поверхности 5. [c.106] Здесь р — период, q — коэффициент заполнения решетки. [c.107] Эти частоты являются резонансными. [c.108] Легко обобщить полученные результаты на случай, когда р и р в условиях (10.29), (10.30) являются функциями координаты на поверхности 5 (т. е. р = р(з), р = р(5)). Такая ситуация возникнет в задаче дифракции, если поверхность 5, на которой происходит дифракция, имеет переменную прозрачность, например, является ленточной решеткой с переменным коэффициентом заполнения. В этом случае (как и в ш-методе при ш = да(5)) р и р в условиях однородных задач (10.4) также являются функциями 5, а роль собственных значений играет некий параметр, входящий в эти функции. Возможный вид функций Рп(5) и р (5) оп-ределяется формулами типа (5.11), (5.33). Подробнее более общая задача будет рассмотрена в 12. [c.108] Применение описанного выше метода для задач дифракции на незамкнутых поверхностях не встречает принципиальных трудностей. В этом случае оказываются справедливыми все полученные здесь формулы, кроме интегрального уравнения (10.28) для I варианта. Заменяющее его уравнение оказывается сложнее, и мы его приводить не будем. Формулы типа (10.10), (10.32) изменятся таким же образом, как и соответствующие формулы 9 эти формулы можно получить, например, предельным переходом от очень тонкого тела (рис. 9.1). Напомним, наконец, о том, что в р-методе для незамкнутых поверхностей малость собственных значений всегда свидетельствует об истинном резонансе. [c.108] При постановке задач о незамкнутых телах надо также требовать выполнения условия конечности энергии вблизи острых кромок. [c.108] Вернуться к основной статье