ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантовомеханическая задача об упругом рассеянии на квазистационарном уровне из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " Из нее, в частности, следует требование (6.5). [c.59] Затем можно двумя различными способами получить систему линейных уравнений для Л , приводящую к различным выражениям для е (г) и для Л . Первый из них (п. 2) соответствует п, 1 5, второй (п.З)—п. 3 5. [c.59] Физический смысл этого свойства диэлектрической проницаемости вспомогательных тел был нами рассмотрен в 4. [c.61] Резонансный знаменатель имеет тот же вид а ( )—1, что и в (5.15). [c.61] Внутри тела (т. е. при е ф I) можно разложить в ряд по ы , т. е. предстаБить решение и в виде (3.13) и тем самым полностью исключить С/° из формул. Коэффициент разложения /° в ряд по и легко получить непосредственно, пользуясь условием ортогональности (6.10). Он отличается от А (6.15) отсутствием первого множителя, так что и для этой поляризации справедливы формулы (5.19) [I (5.20). [c.62] В задаче дифракции этого пункта диэлектрическая проницаемость е входит не только в уравнение (6.27а), но и в граничное условие (6.2). Согласно (6.28), собственное значение однородной задачи е также входит не только в уравнение (3.4а), но и в граничное условие. Поэтому однородная задача для Ып, как и выше, описывает свободное колебание тела с диэлектрической проницаемостью е . [c.64] Решение задачи дифракции (6.27), (6.2) мы будем искать, как обычно, в форме (5.5), где (поле тех же источников в отсутствие диэлектрика) должно удовлетворять уравнению (5.3), а на должно быть непрерывно вместе со своей нормальной производной (т. е. не удовлетворять условию (6.26)). [c.65] В основных формулах этого параграфа переход к Уе - оо производится элементарно, т. е. не требует раскрытия никаких неопределенностей, так как формулы ие содержат Уе, а Уы и Уит входят только под знак интеграла, причем они конечны всюду, включая, согласно первому из уравнений (6.28), поверхность 5е. [c.65] Она имеет тот же смысл, что и формула (3.106). [c.66] Подставив выражение (6.29) в (5.20), можно выразить через е также и коэффициент разложения в У+ полного поля в ряд по ы . [c.66] Излагаемый ниже дискретный аппарат отличается от применяемого в теории рассеяния метода Штурма характером вспомогательной задачи (собственные функции удовлетворяют правильным условиям на бесконечности, собственное значение не является постоянной связи) и тем, что в ряд разлагается не все решение. Именно это и позволяет при рассеянии на квазистационарном уровне получить явные выражения для полей и диаграмм рассеяния и указать эффективный вычислительный аппарат при любой форме барьера. [c.67] Диаграмма рассеяния может быть определена и с помощью другого варианта обобщенного метода собственных колебаний — 5-метода ( 13) это будет сделано в 20. Однородная задача 5-метода совпадает по существу с известной в квантовой механике задачей определения матрицы рассеяния. Для сферически-сим-метричного потенциала эта последняя задача может быть решена численно либо прямым интегрированием дифференциального уравнения, либо с помощью интегрального уравнения 5-метода. В 20 будет проведено сравнение численных результатов, полученных двумя методами, с целью иллюстрации точности приближенных формул. [c.67] Настоящий параграф и 20 написаны так, что их можно читать независимо от остального материала. В них мало ссылок на другие параграфы и повторены некоторые основные формулы. Временная зависимость принята в форме ехр(—т. е. не так, как во всей книге. [c.67] Как обычно в квантовой механике, мы ограничимся определением функции Ф(ф, 6), т. е. исследуем ситуацию, когда и источник и точка наблюдения находятся в бесконечности. Тот же аппарат может быть применен и для нахождения функции Грина уравнения Шредингера. [c.68] Мы ниже всюду будем считать, что вне некоторой сферы конечного радиуса i/(r) = 0, так что эквивалентное тело занимает конечный объем. По-видимому, аппарат может быть обобщен и на потенциалы, асимптотически стремящиеся к нулю при г- оо. [c.68] В этой однородной задаче роль собственного значения играет = /а ). [c.68] При 1т - -+-0. Допустимые функции для (7.17) должны быть всюду непрерывными и иметь в асимптотике ту же зависимость (7.5) от г, что и собственные функции. [c.71] Это уравнение — оно совпадает с уравнением Лип-пмана — Швингера в так называемом методе искаженных волн — является при вещественных к несамосопряженным. Система функций 1) , порождаемых этим ядром, безусловно не полна, их асимптотика содержит только уходящие волны. По ним нельзя разложить, например, функции е или Однако разность — Т, асимптотика которой содержит тоже лишь уходящие волны, представима через это ядро (см. (7.11)). [c.71] Вернуться к основной статье