ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неоднородный диэлектрик, первая поляризация из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " В первом пункте мы дадим простейшее решение для е = е(г), применяя, как и в 3, 4, аппарат дифференциальных уравнений. В п. 2 эти результаты будут еще раз получены с использованием аппарата функции Грнна и интегральных уравнений. В пп. 3 — 5 будет дано более общее реше.ние поставленной задачи. В п. 6 мы приведем вывод этих решений методами теории функций. [c.42] В этом параграфе мы не будем подробно обсуждать полученные результаты, так как физический анализ общей ситуации, когда е = е г), практически совпадает с анализом случая е = onst. [c.42] Однако скалярный аппарат значительно нагляднее и проще, и на нем можно изучить основные черты всего метода. Он не упрощается для двумерных задач, поэтому мы (5.1) и (6.1) будем рассматривать в трехмерном случае. [c.44] Уравнение (5.1) в 7 рассматривается как стационарное уравнение Шредингера. [c.44] Мы одновременно будем рассматривать задачи о закрытом резонаторе без потерь, когда на некоторой замкнутой поверхности должно выполняться либо (3.1г), либо равенство нулю нормальной производной, и о закрытом резонаторе с потерями (когда должно выполняться (4.1)), и об открытом резонаторе, когда U удовлетворяет условию излучения (2.23), и о диэлектрическом теле в пустоте, когда условие излучения есть единственное, кроме (5.1), требование, накладываемое на и. [c.44] Ряд для и удовлетворяет граничным условиям почленно, и Ап будут найдены из требования, чтобы (5,5) удовлетворяло уравнению (5,1). [c.45] Как и (3.9), это разложение справедливо только там, где еф. Функции е должны быть равны единице там, где е = 1, т, е, вне тела. [c.45] ТОТ же интеграл, что и в (4.4), в котором только е — е СТОИТ под знаком интеграла. Если для простоты записи принять, что е вещественно и е I, то из этого равенства получится, что 1топ 0, что и является искомым обобщением формулы (4.6). [c.47] Формулы (5.19), (5.20) являются очевидным обобщением формул (3.9) и (3.14). [c.48] Это известное интегральное уравнение для и (г) используется, например, для обоснования приближенного метода Борна, состоящего (если ограничиваться одной итерацией) в замене справа под интегралом неизвестной функции и г) на [/°(г). [c.48] Легко установить три свойства этих функций, следующие непосредственно из (5.25). [c.49] Как и следовало ожидать, аппарат интегральных уравнений приводит к тем же вспо.могательным задачам, в которых диэлектрическая проницаемость определяется формулой (5.13), и к тем же формулам для коэффициентов разложения, что и аппарат дифференциальных уравнений. Мы привели здесь способ, основанный на (5.24), для того, чтобы проиллюстрировать один из основных приемов, используемых в обобщенном методе собственных колебаний для построения системы собственных функций. Прием этот состоит в том, чтобы свести рещение задачи дифракции к интегральному уравнению (например, типа (5.24)), а затем ввести собственные функции соответствующего интегрального оператора (тина (5.25)). Этот способ будет использован и во второй главе. [c.50] Числа Хпт отличны от коэффициентов пропорциональности в (5.10). [c.51] Разумеется, и здесь вместо единицы можно вводить произвольную функцию у(г), удовлетворяющую (5.12), но мы не будем выписывать соответствующих формул (ср. (6.11)). [c.51] Этот вариант е-метода (5.39) может трактоваться как прямое перенесение метода, основанного на формулах (3.4а), (3.46), на случай дифракции на неоднородном диэлектрическом теле. Однако более простым является, по-видимому, вариант (5.13), ибо в варианте (5.39) е (г) описывается двумя различными формулами при е Ф 1 и при е=1, что неудобно, если е(г) непрерывно меняется до значения единица. [c.53] когда мал или равен нулю знаменатель кп — к. [c.53] Вернуться к основной статье