ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диэлектрическое тело в резонаторе с поглощающими стенками, в открытом резонаторе илн в пустоте из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " Здесь диэлектрическая проницаемость тела е может быть, вообще говоря, комплексным числом. [c.25] Иными словами, и° — поле тех же источников в отсутствие диэлектрического тела. [c.25] Собственным значением однородной задачи является число е . [c.26] Задача (3.4а) — (3.4г) имеет самостоятельный физический смысл. Она описывает собственное колебание — т. е. поле, существующее без источников, — происходящее с частотой задачи дифракции в некоторой вспомогательной системе диэлектрических и металлических тел. Сравнение (3.4) с (3.1) показывает, что эта система состоит из того же резонатора и диэлектрического тела той же формы. В отличие о г системы, для которой решается задача дифракции, диэлектрическая проницаемость тела Еп в однородной задаче не равна, вообще говоря, е. Поэтому однородная задача при некоторых значениях Вп имеет нетривиальное решение (при заданном к). [c.26] Особенность этого метода введения собственных функций состоит, в частности, в том, что вне диэлектрического тела собственные функции удовлетворяют тому же уравнению, что и дифрагированное поле и — и°. [c.26] Здесь интеграл взят только по объему диэлектрического тела, а не по всему объему резонатора, как в условиях ортогональности в -методе. [c.27] Учитывая граничные условия на 5 и на 5е, мы сразу получим (3.6). Д. ы приняли, что собственные значения простые более общий случай рассмотрен в параграфе 31. [c.27] Однако, так как ниже будут рассмотрены задачи, для которых (3.8) не имеет места, то и в этом параграфе мы будем пользоваться ортогональностью в форме (3.6). [c.27] Заметим, что в числителе (З.Юб) в отличие от (3.10а) интегрирование производится по всему объему V. [c.29] Решение в форме (3.13), (3.15) не содержит поля ]°. Для того частного случая, когда все источники расположены внутри диэлектрика (в 1/+), можно и в не выделять слагаемого и . [c.29] Вблизи резонанса и (3.16а), и (3.166) одинаково хорошо передают частотную зависимость полей, и в этом смысле их графики с равным правом можно назвать резонансными кривыми. Мы вернемся к этому вопросу в конце следующего параграфа. Рассматриваемые как функции к, множители (3.16а) и (3.166), вообще говоря, различны. Там, где это различие существенно, т. е. вдали от резонанса, частотная зависимость полного поля не описывается простой функцией (3.16а) или (3.166). [c.30] В /г-методе конечная добротность приводит к комплексности кп, которое находится из задачи с комплексными е, т. е. из задачи, более сложной для расчетов. [c.32] С другой стороны, в е-методе, найдя одно число е , можно сразу найти всю зависимость поля от е, т. е. резонансную кривую по диэлектрической проницаемости при е, близких к е . В / -методе для этого понадобилось бы найтн кп в зависимости от е аналогично предыдущему, это потребует вычисления кп для двух значений е. [c.32] Знак мнимой части е противоположен знаку мнимой части диэлектрической проницаемости тел, обладающих диэлектрическими погерями. Этот результат имеет простой физический смысл. Как и в параграфе 3, однородная задача для и в резонаторе с потерями описывает незатухающие собственные колебания в некоторой вспомогательной системе (диэлектрическое тело в резонаторе). Поскольку в этой системе, согласно (4.3), есть потери, то собственные колебания возможны лишь при условии, что в диэлектрике происходит выделение энергии. Это и означает, что мнимая часть е должна быть положительной. При этом, разумеется, выполняется баланс энергии — энергия, выделяемая в теле (левая часть (4.4)), равна энергии, поглощаемой в стенках. [c.34] Знаки обоих слагаемых в знаменателе (4,8) противоположны 1п1 8 О, 1т е О, так что знаменатель не обращается в нуль. [c.35] В этом отношенин изложенные ниже варианты обобщенного метода имеют преимущества по сравнению с -методом, в них возможен простой перенос формального аппарата на открытые задачи при сохранении дискретного представления для поля всюду. Это связано с тем, что во всех однородных задачах этих вариантов в качестве частоты колебаний сохранена частота истинного источника задачи дифракции, входящая как вещественный параметр в задачи о собственных элементах. [c.36] Модификация е-метОда для открытых задач по существу сводится лишь к введению в однородную задачу условия излучения. Проведем этим методом формальное построение решения задачи дифракции на диэлектрическом теле в пустоте. [c.36] И на бесконечности условию излучения (2.23), если источники расположены на конечных расстояниях. При падении на тело плоской волны условие излучения накладывается на рассеянное поле. [c.36] Потребуем, наконец, чтобы каждая функция удовлетворяла условиям излучения на бесконечности. Собственными значениями сформулированной однородной задачи являются числа е . [c.37] Так как каждая собственная функция удовлетворяет вне тела тому же уравнению, что и рассеянное поле, то условие излучения для ряда (3.3) выполняется почленно. В 38 показано, что оно выполнено и для суммы ряда. [c.37] Вернуться к основной статье