ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О приведении уравнений движения динамической системы к гамильтоновой форме из "Метод переменного действия Изд2 " Требуется найти соотношение между функцией С и функциями Qi, Р , при котором уравнениям (6) можно придать гамильтонову форму. [c.227] Примечание 1. Ранее в теории реономных систем (см. заметку 15) принималась явная (недифференциальная) зависимость новой независимой переменной от времени, т.е. такая, как если бы функция ф зависела только от I. Здесь же функция ф зависит также и от фазовых координат. Для новой независимой переменной т должно быть принято некоторое начальное значение. [c.227] Обход замкнутого контура при изменении параметра а от а = О до а — I даёт одну и ту же точку. [c.228] Вариации переменных в (14) могут рассматриваться как независимые. [c.229] В общем случае функцию ф д,1,р), а также множитель Л требуется найти. Получим соответствующие уравнения. [c.230] Таким образом, система (6), имеющая интегральный инвариант (8), приведена к гамильтоновой форме с гамильтонианом (19). [c.230] Рассмотрим некоторые частные случаи. [c.230] Тогда из (18), (19) следует, что функция ф = . Иначе говоря, преобразованием независимой переменной является либо тождество, либо постоянный сдвиг. [c.231] Проведённые выкладки позволяют сделать следующее утверждение. Если для траекторий системы (6) имеются фазовые трубки прямых путей и интегральный инвариант вида (8), то система имеет гамильтонову форму с гамильтонианом (19). [c.231] Вместо тривиального случая 1, в котором то, что требуется доказать, предполагается имеющим место по совпадению, здесь получены уравнения (21) и (22) для определения функции ф дЛ,р) и множителя Л и формула гамильтониана (19). [c.231] Учёт уравнения (26) с неопределённым множителем в подынтегральном выражении вариации инварианта позволит рассматривать вариации 5д1,51,5р1 как независимые. Дальнейшие выкладки по составлению условий гамильтоновости формы уравнений (6), имеющих интегральный инвариант (8), могут быть проведены по той же схеме, что и для уравнения (9). [c.231] Вернуться к основной статье