ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод уравнений движения оболочки в процессе её развёртывания из "Метод переменного действия Изд2 " Элементарный гофр соединён с другими гофрами как в продольном (х), так и в поперечном (п) направлениях. Уравнения, описывающие эти условия, рассматриваем как связи. [c.186] Штрихом в (8) и далее обозначены частные производные по s, т. е. д/дз. Связи, описанные уравнениями (8), имеют следующий механический смысл. Первое уравнение в системе (8) (условие (2)) уже обсуждалось выше. Здесь оно представлено в более общем виде, так как возможно уточнение вида зависимости / о(s). Второе уравнение — геометрическое выражение квадрата длины элемента нейтральной линии (ds) третье — условие ориентации элементарного гофра вдоль нейтральной линии. [c.186] Силовые характеристики определяются множителями Лагранжа, которые и являются коэффициентами пропорциональности при вычислении реакций связей. [c.187] Тензор I составлен в проекциях на естественные оси нейтральной линии по своему смыслу это сумма тензоров инерции граней элементарного гофра относительно их собственных центров масс. [c.187] Таким образом, найдены все слагаемые в интегральном равенстве (6) принципа изменяемого действия. Равенство (6) выполняется, если коэффициенты при независимых виртуальных вариациях определяющих параметров равны нулю. Остаётся найти эти коэффициенты и получить уравнения движения. [c.189] В (24) используются выражения, приведённые выше (см. (20) и (23)). [c.190] Уравнения (24) вместе с уравнениями связей (8) составляют замкнутую систему относительно семи неизвестных функций (четырёх определяющих параметров и трёх множителей связи). Это уравнения в частных производных второго порядка относительно двух аргументов. Начальные условия предоставляет уравнение (4), а также значения 7(s,0) = О, p s,0) = тг/2 и уравнения связей (8). Процесс развёртывания характеризуется неравенствами u s,t) О, p s,t) О, ф з,г) 0. [c.190] Можно заметить, что последние два уравнения в (24) позволяют выразить неопределённые множители Ai, A3 через остальные переменные (и их производные). После этого из первых двух уравнений находятся А2 и Ag. Остаётся одно уравнение для четырёх определяющих параметров, которые связаны тремя уравнениями связей (8) (с помощью этих уравнений тригонометрические функции от и выражаются через другие переменные). Следовательно, система сводится к одному уравнению в частных производных для одной неизвестной функции от двух аргументов. Указанные выкладки громоздки для ручной работы, но алгоритм их проведения достаточно прозрачен и может быть реализован в процессе разработки программного обеспечения вычислений. [c.190] Составленные уравнения описывают развёртывание, которое названо плоским, так как нейтральная линия в процессе движения предполагается плоской, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси паруса. В этой плоскости гофр является абсолютно гибким, но рассматривается как жёсткий в плоскости второй кривизны нейтральной линии. [c.190] Представленная модель, с одной стороны, является частным случаем более детальных моделей, а с другой — сама может использоваться для составления упрощённых расчётных моделей. [c.190] Вернуться к основной статье