ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения систем с линейным деформируемым элеменУравнения движения однородной цепи из "Метод переменного действия Изд2 " При составлении уравнений формы оси стойки будем использовать потенциальную энергию (7). [c.172] Как и следовало ожидать, реакция связи (5), представленная в (15) неопределённым множителем Л и его производной Л, имеет смысл момента и перерезывающей силы соответственно. Сравнение (15) с (13) и (14) показывает, что реализация связи (5) может осуществляться внутренними упругими силами при к2 оо (при этом достигается предельный переход ф — w ) 0). [c.173] Для оценки устойчивости прямолинейной формы стержня воспользуемся теоремой Лагранжа-Дирихле. Достаточно, как известно, чтобы потенциальная энергия (6) в равновесном состоянии имела строгий минимум. В окрестности устойчивого положения (в котором потенциальная энергия равна нулю) должно выполняться неравенство П 0. Это неравенство выполняется на кривых (19), рассматриваемых как уравнения формы стержня в варьированном состоянии, при условии Р Ро1 Ро1 = 7r k /f). Таким образом, при п = 1 появление смежной формы равновесия происходит при меньшей сжимающей силе, чем потеря устойчивости (в отличие от предельного случая бесконечно большой сдвиговой жёсткости к2 оо (см. (20)). [c.174] Критическое значение нагрузки, при котором прямолинейная форма равновесия переходит из устойчивого состояния в неустойчивое, определяется из уравнения АУ = АА (здесь мы для удобства используем букву А вместо обозначения, принятого в оригинале). [c.175] Смысл полученного выражения следующий при значениях силы Р, вычисленных по формуле (31), стержень имеет, кроме прямолинейной формы, также другие равновесные состояния вида (21). Из (31), в частности, при соотношении параметров 4fF — Зтг 7 следует, что сила Р равна критической силе Эйлера (т. е. как и для несжимаемого стержня). К тому же результату приводит и вычисление потенциальной энергии изгиба по схеме С. П. Тимошенко [116. [c.177] В полном объёме задача об устойчивости может решаться только в динамике. [c.177] Приводятся уравнения плоского движения цепи, подвешенной за один конец в однородном поле силы тяжести. Рассматривается одна из схем применения поперечной бегущей волны, являющейся движителем в волновом редукторе непрерывного вращения. Составлены уравнения для определения формы гибкого элемента волнового редуктора. [c.177] Уравнения (5) вместе с уравнением связи (2) образуют систему для определения х, у и X. Неопределённый множитель Л в (5) представляет реакцию связи и равен (со знаком минус) силе натяжения цепи, отнесённой к плотности р. Физическая адекватность уравнений (5) очевидна, так как они являются проекциями основного уравнения динамики нити на неподвижные декартовы оси. Таким образом, вариации в (3) являются виртуальными. [c.178] Учитывая механический смысл множителя Л, применим принцип Даламбера к участку цепи s I. Равенство нулю суммы главных векторов (активных сил, сил инерции и реакций) в проекциях на касательную и нормаль к кривой даёт уравнения для определения Л и if. [c.179] Вернуться к основной статье