ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Евклидовское действие и натуральные системы из "Метод переменного действия Изд2 " Функциями Лагранжа второй степени относительно обобщённых скоростей описываются ньютоновские механические системы, если для них принято декартово описание, поскольку тогда действие является евклидовым (см. п. 18.2). Если функция Лагранжа в виде многочлена второй степени относительно обобщённых скоростей (5) имеет гессиан по обобщённым скоростям, отличный от нуля, то уравнения Лагранжа второго рода разрешимы относительно обобщённых ускорений. [c.130] Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130] Сравним обобщённый потенциал (6) с выражением в квадратных скобках в (9) они совпадают с точностью до обозначений, поэтому результаты применения к ним оператора Эйлера-Лагранжа (см. формулу (3.27)) также будут иметь одинаковую форму. [c.131] Матрица коэффициентов при обобщённых скоростях в уравнениях (12) кососимметричная. Прослеживается аналогия с известным свойством обобщённого потенциала (6) создавать (в числе прочих) также обобщённые гироскопические силы. [c.132] Вернуться к основной статье