ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асинхронное варьирование действия вспомогательной склерономной систе. 15.3. Расширенный принцип Гамильтона-ОстроградскоОбобщение интегрального принципа Гёльдера из "Метод переменного действия Изд2 " Стремление к унификации формул аналитической механики приводит к идее рассматривать реономные системы как склерономные с п + 1 обобщённой координатой, включив в это число время. Здесь изучается вспомогательная склерономная система, построенная на основе функционала действие по Якоби. Обсуждается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского вспомогательной системы с применением асинхронного варьирования. Получены уравнения движения и условия трансверсальности. [c.111] Будем в дальнейшем равенства (4) рассматривать как связи, а равенства (5) использовать при интегрировании по частям. [c.112] Различие состоит в том, что в исходной системе обобщённый потенциал (10) является в общем случае неоднородной функцией обобщённых скоростей, а во вспомогательной системе относительно производных д, функция V становится однородной функцией первой степени. [c.113] Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что интегральное равенство (14) на фиксированном промежутке [гьгг] является некоторым расширением принципа Гамильтона-Остроградского. Расширение обеспечивается за счёт введения неопределённых множителей, которые позволяют рассматривать как независимые обе группы вариаций асинхронные (и At) и изохронные. Если на какие-либо из них наложены ограничения в виде уравнений, то они также могут быть учтены с неопределёнными множителями. [c.116] Рассмотрим пример, в котором условия наложены на асинхронные вариации. [c.117] Показано, что интегральное равенство обобщённого принципа Гёльдера справедливо также для кривых сравнения, полученных варьированием по Гельмгольцу. Принцип Гамильтона-Остроградского и принцип стационарного действия Лагранжа выводятся как частные случаи. Предложено новое обобщение принципа Гёльдера [17. [c.118] Вернуться к основной статье