ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип освобождаемости для динамических систем из "Метод переменного действия Изд2 " Принцип освобождаемости от связей в механике (заключающийся во введении в уравнения дополнительных слагаемых, называемых реакциями связей) распространяется на динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии ограничений на фазовые координаты. Составлено общее уравнение движения динамических систем с идеальными связями, частными случаями которых являются системы Н.Г. Четаева (см. п. 12.1) и системы с производными высших порядков [88]. Теория применяется при построении уравнений для медленных переменных в системах с малым параметром (не равным нулю). В качестве примера рассматривается автоколебательная система с инерционным возбуждением, к которой приводится динамическая система Лоренца (Е. N. Lorenz) [73. [c.99] Принцип освобождаемости от связей для несвободных динамических систем получается как естественное обобщение приёма, применённого Н.Г. Четаевым в работе [129], а свойство идеальности связей формулируется как результат расширенного применения гипотезы Гаусса о мыслимых движениях механической системы (см. [88]). [c.99] Известно, что связь (22) реализуется с помощью реакций — воздействий того же физического содержания, что и описываемые функциями в правых частях соответствующих уравнений системы (21). [c.100] Например, в механических системах такие отмеченные фазовые координаты определяются аксиомами Ньютона (это обобщённые скорости в механике Лагранжа и обобщённые импульсы в динамике Гамильтона). Если в системе (21) некоторые фазовые координаты являются производными по времени от других фазовых координат, то реакция вводится только в уравнение с производной наиболее высокого порядка. В случае, когда динамическая система содержит подсистему, являющуюся чисто механической, реакциями в этой подсистеме являются обобщённые силы, которые соответствуют силам реакции. [c.100] При предположении, что связь (22) является идеальной, реакция представляется с помощью неопределённого множителя Л в виде г = = Л(/7х - Множитель Л находится из уравнения, получаемого путём дифференцирования уравнения связи с последующей подстановкой в него уравнений несвободного движения. [c.101] Общее уравнение (26) рассматривается вместе с уравнениями связей вида (22) и уравнениями для виртуальных вариаций вида (25). Для динамических систем (23) общее уравнение (26) не содержит реакций идеальных связей, из него следует столько уравнений движения, сколько имеется независимых виртуальных вариаций. Таким путём из уравнений несвободной системы исключаются реакции идеальных связей. [c.101] Частным случаем рассматриваемых динамических систем являются системы с производными высших порядков [88] и системы, включающие механическую часть, описываемую дифференциальными уравнениями второго порядка (системы Четаева см. п. 12.1). [c.101] Приложение принципа демонстрируется на примере автоколебательной системы с инерционным возбуждением [73] (в форме системы Четаева) (см. заметку 29). [c.101] Вернуться к основной статье