ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость материальной точки и производная по времени её радиуса-вектора из "Метод переменного действия Изд2 " Сравним производную (1) с определением скорости, которое дал Эйлер О всяком теле, которое движется, говорят, что оно имеет быстроту или скорость, и эта скорость измеряется тем расстоянием, которое тело, двигаясь равномерно, проходит в данное время (определение 5, [132]). Далее Эйлер описывает условия мысленного эксперимента для измерения скорости Скорость, которую имеет движущееся неравномерно тело в какой-либо точке проходимого пути, должна измеряться тем расстоянием, которое могло бы пройти в данное время тело, движущееся равномерно с этой же скоростью (следствие 2, [132] курсив наш). Курсивом выделено указание Эйлера на виртуальность событий О, происходящих в последующие моменты времени. [c.21] Физический смысл, содержащийся в определении Эйлера, в формуле (1) отсутствует. Эта формула может быть использована только для движений, траектории которых являются кривыми класса (г — непрерывные дифференцируемые функции времени). Для нахождения скорости в данный момент времени требуется информация об однозначном положении точки в момент времени t + dt, т. е. фактически в будущем . Задача прогнозирования будущего положения точки полагается фактически решённой в линейном приближении на элементарном промежутке времени. [c.21] Событие в классической механике характеризуется совокупностью определяющих координат и временем [137. [c.21] Отмеченные недостатки лишают скорость (1) статуса самостоятельной характеристики (независимой от действительного изменения положения и изменения времени) 0. [c.22] Модификация определения (1) с помош,ью понятия об односторонних производных пригодна для некоторых движений, траектории которых содержат угловые точки. Односторонние производные позволяют описывать движение, при котором в изолированных точках траектории происходят удары (в числе основных аксиом теории сте-реомеханического удара — аксиома о конечном изменении скорости при ударе). Однако уже в задаче о соударении двух тел при наличии сухого трения в месте контакта для описания изменения скорости (при фиксированном времени) составляются дифференциальные уравнения относительно скорости у(А ) как функции монотонно возрастаюш,его импульса нормальной составляющей реакции в месте контакта (Л ) (см., например, [113]). [c.22] В моделях точки переменной массы (системы переменного состава) рассматриваются непрерывные удары . При этом вектор относительной скорости присоединяющейся и (или) отделяющейся частицы представляет собой усреднение по некоторому промежутку времени. Точнее говоря, усредняется импульс, а это значит, что усреднение происходит не только по времени, но и по пространственному распределению массы этих частиц . [c.22] Современные представления о физическом смысле скорости материальной точки, используемые в понятиях кинетической и потенциальной энергии, действия и других, требуют сопоставления им математических объектов, называемых обобщёнными функциями (распределениями) 99, 135]. Так, например, в интегральных принципах, использующих выражение кинетической энергии, скорости - Ь) — функции, интегрируемые не менее чем с квадратом, т.е. принадлежащие пространству распределений ). Если кинетическая энергия является локально интегрируемой функцией, то ей однозначно сопоставляется (в случае её существования) обобщённая функция. [c.22] Вернуться к основной статье