ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Фер. 21.4. Лучевые трубки из "Основы теории дифракции " Следует заметить, что вообще эйконал в большей степени определяет высокочастотное поле, чем амплитуда Ло(г). Это объясняется тем, что перед 5 (А, г) стоит большой множитель k. Поэтому все изменения и при малом изменении координат определяются главным образом изменением 5, а не Aq. [c.220] Вектор р, определяющий направление луча, изменяется вдоль луча, согласно (21.116), в направлении градиента показателя преломления. Иными словами, преломление или рефракция криволинейного луча в неоднородной среде происходит в область возрастания д. Пример расчета луча в неоднородной среде приведен в п. 21.9. [c.220] В частном случае однородной среды V/г 0, так что р =. [c.220] Здесь 5(то) — значение эйконала при т = то интегрирование ведется вдоль геометрооптического луча. Заметим, что в геометрической оптике физическое значение имеет лишь разность эйконалов 5 — 5(то), а не величина 5. [c.221] Выбрав направление оси г вдоль луча, умножив затем эйконал— его часто называют оптиче-ческий путь — на частоту к, получим привычное выражение для фазы плоской волны кп г—2Го), так как, очевидно, в данном случае пх г. [c.221] Для построения лучей и фронтов удобно пользоваться системой лучевых координат (рис. 21.1). Такими координатами являются две координаты т] на поверхности любого, принятого за начальный волнового фронта 5(то), ха,рактер.изую- ты. ш.ие данный луч и постоянные вдоль луча, и длина дуги сг, отсчитываемая вдоль луча, либо вместо (Т—введенный выше параметр т (время). [c.221] Это утверждение — математическая формулировка принципа Ферма. [c.221] Оптическая длина (21.15) между двумя точками экстремальна именно на луче она, как правило, минимальна, хотя может быть и максимальна, а также и равна оптической длине на соседних с данным лучом. Простой пример равенства оптических длин — источник в одном из фокусов зеркала, имеющего форму эллипсоида вращения, а поле наблюдается в другом фокусе. Этим же свойством лучей (таутохронизмом) обладает линза — все лучи, исходящие из точки в плоскости предмета , собираются в одной точке в плоскости изображения . Существуют и плавно неоднородные среды, обладающие таким свойством. [c.221] Трубке происходит независимо от соседних. Геометрическая оптика, которая ограничивает ряд (21.5) первым членом, допускает, что на протяжении преизвольно длинной границы между лучевыми трубками разной интенсивностью и, в частности, на границе между освещенной областью и теневой — не будет никакого обмена энергией. [c.224] Геометрическая оптика не дает правильного решения не только в случае, если член лучевого разложения А /к становится сравнимым с геометрооптическим членом Ло — случай, проиллюстрированный в этом пункте. Геометрическая оптика не может также ничего сказать о поле в области тени, куда не проникают лучи. Наконец, упомянем третий случай отказа геометрической оптики. [c.225] Пусть выделенная на заданном волновом фронте лучевая трубка при подходе к некоторой точке схлопывается, т, е. площадь трубки 5(т) становится равной нулю. При этом нулевой член лучевого разложения (21,23) становится бесконечно большим. Это означает, что структура поля локально не близка к плоской волне, В ряде случаев — каустика, фокус — переход к иным, не экспоненциальным, как при рассмотрении почти плоских волн, функциям позволяет построить асимптотические разложения, в которых уже нулевой член хорошо описывает поле. [c.225] Вернуться к основной статье