ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллипсоидальный резонатор — волновое решение из "Лазерные резонаторы " При отражении материальной точки (или волнового пакета) от поверхности эллипсоида, а также при их прохождении мимо поверхностей и 7 2 или пересечении координатных плоскостей, одпа из скобок в подкоренных выражениях в (5.46) обраш,ается в нуль, перед соответствуюш,ими корнями необходимо изменить знаки на обратные. [c.283] Так как нри этом одновременно меняется направление интегрирования на обратное, то функции Ф и Ф либо все время убывают, либо все время нарастают. Схематически зависимость от Ф1 показана на рис. 5.13. [c.283] Таким образом, система (5.45) полностью определяет движение короткого волнового пакета в эллипсоидальном резонаторе. [c.283] Задача о колебаниях в трехосном эллипсоидальном резонаторе может быть основной для решения широкого класса прикладных задач, в частности, в работе [145] дапо решение задачи об электромагнитных колебаниях эллипсоида в асимптотическом приближении [146], опира-юш ееся на решение, данное ниже. Для решения уравнения Гельмгольца (5.47) в нем производится разделение переменных, а полученные таким образом обыкновенные дифференциальные уравнения Ламэ решаются методом эталонных уравнений [146]. При этом широко используется информация, которую дает изложенное в 5.3 геометрооптическое решение. [c.284] Тогда из (5.57) следует и, следовательно. [c.286] Хотя третье из уравнений (5.52), подобно первому, имеет одну точку поворота па интервале изменения независимой переменной, в качестве эталонного взято уравнение (5.67) с двумя точками поворота. Это сделано с учетом геометро-оптического решения, поскольку для колебаний первого типа условие С — 2 определяет две каустические поверхности (две ветви двуполостного гиперболоида). Тем самым учтена симметрия эллипсоида относительно плоскости х = 0. [c.288] У колебаний второго типа каустическими поверхностями являются эллипсоид (т 1) и однополостный гиперболоид (7 2 ) Как и для колебаний первого типа, р( ) меняет знак в точке = д . Поэтому эталонным уравнением для первого из уравнений (5.52) будет уравнение Эйри (5.54). Соответственно и решение первого из уравнений (5.52) одинаково с решением для первого типа колебаний и описывается формулой (5.60) при том же фазовом условии (5.63). [c.289] Таким образом, найдены волновые функции, описывающие колебания эллипсоидального резонатора всех четырех типов, а также фазовые условия, определяющие резонансные частоты и положение каустик собственных колебаний. [c.293] Вернуться к основной статье