ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральное уравнение резонатора, содержащего негауссовые оптические элементы из "Лазерные резонаторы " Наиболее удобным методом расчета резонатора, содержащего негауссовые оптические элементы, является метод интегрального уравнения. Он получил в таких задачах широкое распространение в силу своей универсальности, возможности использования разнообразных численных методов. В соответствии с этим, в настоящем параграфе построим и обсудим интегральное уравнение, описывающее моды резонатора, содержащего негауссовый оптический элемент. [c.134] Предположим далее, что помимо аберрациоппого элемента, все остальные элементы резонатора обладают осевой симметрией. Поэтому построение соответствующего интегрального уравнения проведем в цилиндрической системе координат. [c.134] Данная система, в силу одномерности интегралов, требует для своего численного решения сугцественно меньше машинного времени, чем решение системы (2.44). Объем расчетов можно также сугцественно сократить, используя так называемые свойства подобия резонаторов. Для этого отметим, что резонаторы, имеюгцие различные оптические схемы, но характеризуемые одинаковым набором параметров А, А2, N1, N2), описываются одной и той же системой уравнений, и следовательно, имеют одинаковые потери и структуру поперечных мод. Поэтому система интегральных уравнений (2.47а), (2.476) описывает фактически целое семейство резонаторов с одинаковым набором величин (А,, А2, N1, N2). Резонаторы, принадлежагцие одному семейству, называют подобными резонаторами. [c.137] Соотношения (2.48), в частности, показывают, что в резонаторах, характеризуемых наборами параметров А,, А2, N1, N2) и —А,, —А2, N1, N2) потери мод одинаковы, поскольку потери моды определяются модулем соответствующего собственного числа, а Кр1 = Хр1. [c.137] Наряду с этими свойствами подобия, можно указать еще целый ряд менее очевидных связей [22, 39], которые позволяют иногда существенно упростить задачу расчета резонатора. Не останавливаясь на них, переедем к рассмотрению наиболее важных частных случаев, в которых возможно дальнейшее упрощение системы уравнений. [c.137] Тем самым, в случае симметрии лучевых матриц обхода плечей резонатора, система уравнений (2.47а), (2.476) сводится к одному интегральному уравнению (2.49). Собственные числа этого уравнения связаны с собственными числами мод резонатора Хр1 соотношением (2.50). [c.138] Из уравнения (2.49) ясен физический смысл величины 7р/. Ее модуль определяет потери р, 1-ой моды при обходе одного плеча резонатора равные 1 — 7ргр. Из (2.50) следует также, что потери моды при обходе правого и левого плеча резонатора в рассматриваемом случае одинаковы, а потери за обход резонатора равны 1 — 7р/ . [c.138] Этот же результат можно, естественно, получить и формальным образом, записав соответствуюгцее интегральное уравнение исходя из формулы (2.17) и проведя необходимые нреобразования. [c.138] Собственные значения данного уравнения определяют, в соответствии с формулами (2.22) и (2.23), потери мод и резонансные частоты резонатора. [c.140] На этом мы закончим построение интегральных уравнений, описывающих резонаторы основных типов. Отметим, что хотя все вычисления мы вели в цилиндрической системе координат, используя формулу (2.7), легко переформулировать все полученные соотношения в декартовой системе координат. Выбор той или иной системы координат, как уже отмечалось ранее, обусловлен исключительно соображениями удобства и связан со спецификой симметрий, имеющих место в анализируемом резонаторе. [c.140] Вернуться к основной статье