ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод интегрального уравнения в теории резонаторов из "Лазерные резонаторы " Очевидно, что поперечная структура пучка меняется по мере обходов резонатора и при п —) оо стремится к распределению, описываемому функцией Пщ, для которой, с одной стороны, ат / О, а с другой больше всех прочих коэффициентов в разложении (2.19). [c.128] Таким образом, получаем, что первоначальное поле в резонаторе, по мере обходов резонатора, эволюционирует, стремясь к некоторому стационарному, с точки зрения поперечной структуры, полю, описываемому одной из собственных функций оператора Ь. Такие установившиеся, стационарные структуры в резонаторе называют поперечными модами резонатора. Изучение резонатора в значительной степени сводится к изучению его модовой структуры. [c.128] Таким образом, модуль г-го собственного значения интегрального уравнения (2.18) характеризует потери могцности г-ой моды резонатора. [c.129] Условие удовлетворяется лишь при определенной длине волны Л или, что эквивалентно, частоте колебаний = си / тг. Поэтому решая уравнение (2.23), можно найти спектр резонансных частот исследуемого резонатора. [c.129] Таким образом по мере эволюции поля в резонаторе устанавливается некоторое квазистационарное распределение поля, называемое модой резонатора. Распределение комплексной амплитуды поля в поперечном сечении резонатора описывается функциями Пг, являюгцимися решениями интегрального уравнения (2.18). Модуль собственного числа уравпепия щ описывает потери г-ой моды. Знание аргумента величины щ позволяет определить из уравнения (2.23) спектр резонансных частот. Исследование резонатора методом интегрального уравнения сводится таким образом к построению и решению уравнения (2.18). [c.129] Проиллюстрируем действие данного метода на примере резонатора, образованного лишь гауссовыми оптическими элементами и подробно исследованного в гл. 1. [c.129] Оператор обхода резонатора Ь в нагнем случае определяется формулой (2.17), где А, В, С, В — элементы лучевой матрицы обхода резонатора, отнесенной к плоскости АА (рис. 2.4), т.е. к плоскости, где ищется поперечное распределение амплитуды моды. [c.130] Формула (2.28) ранее была получена из правила AB D преобразования гауссового пучка и определяет величину комплексного параметра моды резонатора в плоскости АА (рис. 2.4). [c.131] Из выражения (2.29), определяющего собственные числа интегрального уравнения, легко видеть, что хр/ = 1. Следовательно, потери энергии в таком резонаторе в рамках данной модели отсутствуют. [c.131] Легко видеть, что спектр собственных частот резонатора распадается на две части. Одна часть, описываемая первым членом в формуле (2.32), эквидистантна и разница между соседними резонансными частотами равна /2Lq. Другая часть спектра связана с пространственной структурой моды и зависит не только от длины резонатора, но и от его геометрии. Эта часть также эквидистантна, но расстояние между соседними частотами иное (2.32). [c.131] Заметим, что модель, рассмотренная выше, идеализирована в том отношении, что резонатор не содержит ограничивающих апертур. Поэтому лишь решения, сосредоточенные вблизи оси резонатора, амплитуда которых в месте расположения границы апертуры мала, близки к реальным распределениям полей мод. [c.131] Перейдем к рассмотрению последнего случая, когда резонатор содержит гауссовые апертуры и поэтому лучевая матрица обхода резонатора имеет комплекспозпачпые элементы. [c.133] Па этом мы закончим исследования резонатора, образованного гауссовыми оптическими элементами. Оно не может претендовать па полноту, однако, позволяет понять возможности и алгоритм применения метода интегрального уравнения при анализе лазерного резонатора. [c.133] Вернуться к основной статье