ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гауссов пучок с двумя системами главных осей из "Лазерные резонаторы " В настоягцем параграфе будет продолжено изучение астигматичного гауссова пучка, начатое в 1.6, при этом все внимание будет уделено случаю, когда параметр Ф астигматичного гауссова пучка является комплексной величиной. Подобные пучки обладают интересными свойствами и в ряде лазерных резонаторов именно они оказываются основными модами. [c.91] Важным обстоятельством является то, что углы и г/ разные, это означает, что главные оси амплитудного распределения в пучке (1.161) повернуты на угол т] — относительно линий главных кривизн волнового фронта. В гауссовых пучках, рассматривавшихся до сих пор, главные оси амплитудного распределения и линии кривизны волнового фронта совпадали. [c.93] Когда волновой фронт достигает области перетяжки, дифракция уже играет сугцественную роль, кривизна волнового фронта в области перетяжки в результате дифракции или, что то же самое, в результате поперечной ограниченности амплитудного распределения не возрастает, как в области сходимости, а уменьшается, волновой фронт постепенно становится все менее вогнутым, в самой перетяжке становится плоским и далее делается постепенно все более выпуклым. [c.93] Таким образом, в области сходимости гауссова пучка искривленность волнового фронта приводит к сжатию амплитудного распределения, иными словами, к уменьшению поперечного размера пучка, а в области перетяжки поперечная ограниченность амплитудного распределения приводит к изменению формы волнового фронта по сравнению с той, которая диктуется законами геометрической оптики. [c.93] Так как величины Ф и /3 являются константами (параметрами) пучка, то угол 2 зависит от z только через переменную зависимость которой от 2 будет ниже исследована. [c.96] Таким образом при распространении нучка (1.161) вдоль оси 2 линии кривизны волнового фронта (именно они являются главными осями вещественной части выражения (1.170)) испытывают поворот вокруг оси 2 в соответствии с (1.171). [c.96] Первое из этих соотношений показывает, что при изменении 2 от — оо до +00 два первых слагаемых в его правой части монотонно убывают от тг до 0. Следовательно, можно считать, что при изменении 2 от — оо до +00 величина монотонно убывает от тг до —тг. [c.97] Таким образом, характер изменения величины при распространении пучка вдоль оси 2 ясен и можно проанализировать зависимости углов ж Г] от г. Для этого обратим внимание, что согласно (1.173) нули и бесконечности тангенсов 2 и /3 + ( совпадают поэтому ясно, что угол изменится на тг, когда изменяется на 2тг, хотя скорость изменения и с различна. Аналогично, угол г], согласно (1.174), также изменится в целом на тг, однако если увеличивается с г, то т] уменьгпается. Следовательно, линии главных кривизн и оси амплитудного распределения разворачиваются в разные стороны но мере распространения гауссова пучка вдоль оси 2 . [c.98] Таким образом, связь между матрицами Т ж Т оказывается такой же, как и для матриц Р и Р. Тем самым найден закон изменения матрицы Т при распространении гауссова пучка па расстояние Ь вдоль оси 2 . Соотношение (1.181) позволит нам в дальнейшем составлять матричные уравнения для расчета лазерных резонаторов (см. 1.14). [c.99] Исследуем поведение симметричного нучка (1.185) при предельном переходе Ф —) 0. Естественно, что этот пучок должен переходить при этом в обыкновенный астигматичный гауссов пучок (1.79) без вращения поля. Предельный переход Ф —) О не совсем тривиален, но важен, поскольку он позволяет, как мы увидим в 1.14, выделять физические корни при регпепии сложных резонаторных уравнений, когда нучок с вращением поля является модой. [c.101] Поворот осей амплитудного распределения как в области малых г, так и в обеих промежуточных областях практически отсутствует, что видно из третьего из соотношений (1.184). В каждой же из областей (1.187) для больших z оси главных кривизн дополнительно поворачиваются на тг/4. [c.102] Если в точках —z в. z разместить астигматичные зеркала с радиусами кривизны, определяемыми соотногпениями (1.189), то этот пучок будет собственным для резонатора. [c.103] Таким образом формулы (1.195) и (1.196) совместно с (1.193) выражают параметры пучка, прогледгаего через корректор, через параметры падающего пучка. [c.104] Вернуться к основной статье