ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эрмит-гауссов пучок и высшие моды лазерного резонатора, образованного сферическими зеркалами из "Лазерные резонаторы " Гауссов пучок, описанный в предыдущих параграфах, играет основную роль в теории и технике лазерных резонаторов, им описываются продольные моды простого линейного резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами, моды, которые называют также основными поперечными модами. На практике обычно (за редким исключением) стремятся устроить лазерный резонатор так, чтобы генерировались именно эти продольные или основные поперечные моды, так как у них наиболее простое и равномерное поперечное распределение интенсивности, простое и равномерное распределение получается также и в выходном пучке. [c.51] Кроме основных поперечных мод, в резонаторе имеются также так называемые высгпие поперечные моды (иногда основные поперечные моды называют продольными, а высшие поперечные — просто поперечными). Свойства поперечных мод необходимо знать, ибо, во-первых, довольно часто используется многомодовый режим, во-вторых, хотя и редко, но бывают случаи, когда необходимо выделить какую-то высшую поперечную моду и организовать генерацию на этой высшей, а не основной моде, и, в-третьих, для выделения основной моды и предотвращения генерации па высших модах также необходимо знать свойства этих высших мод. [c.51] Высшие поперечные моды лазерного резонатора представляют собой обобщенные гауссовы или эрмит-гауссовы волновые пучки. Имеется несколько обобщений гауссова пучка вся совокупность этих обобщений вместе с правилами преобразования пучков при их распространении в оптических системах и резонаторах составляет гауссову, или матричную оптику. Эрмит-гауссов пучок — это одно из возможных обобщений простого гауссова пучка. [c.51] В настоящем параграфе рассматриваются астигматичные эрмит-гауссовы пучки, т. е. пучки, у которых распределения полей в двух поперечных направлениях различны. Случай, когда астигматизм отсутствует, имеет свои особенности и рассматривается в 1.8. [c.51] В этой точке изменяется характер зависимости функции параболического цилиндра от Из осциллирующей при она переходит в экспоненциально затухающую при Поэтому точки могут рассматриваться как условные границы той области, где сосредоточено поле, описываемое функциями параболического цилиндра. [c.53] Таким образом, в реальных ситуациях радиусы кривизны волновых фронтов в точке го для всех эрмит-гауссовых нучков вида (1.91) одинаковы. Это очень существенное обстоятельство, поскольку выгпе было сформулировано простое правило (правило AB D, 1.5) для определения радиуса кривизны волнового фронта простого гауссова пучка (основной моды) у высших поперечных мод радиусы кривизны такие же, как у основной моды. Кроме того, оно показывает, что, если какой-либо один эрмит-гауссов пучок из семейства (1.91) (например, основной с п = m = 0) удовлетворяет граничному условию на зеркале, то и все остальные пучки этого семейства будут удовлетворять тому же граничному условию, правда, при несколько другой частоте и = кс. [c.54] у которых одинаковы суммы индексов п и т, не отличаются по частоте. Это свойство резонатора означает вырождение его мод, т. е. одной собственной частоте резонатора соответствуют несколько собственных мод. Вследствие этого вырожденные моды могут образовать суперпозицию с иным, чем в (1.88) или (1.91), поперечным распределением поля, которая также будет собственной модой резонатора. В частности, в следующем параграфе будут построены лагерр-гауссовы моды, являющиеся суперпозициями мод (1.88) или (1.91). [c.56] пусть в резонаторе распространяется комплексный гауссов пучок (1.88) (Im6i,2 / О, или 1ш2 1,2 / 0). Для того чтобы пайти то значение 6, которое, согласно (1.89), определяет высшие собственные моды лазерного резонатора, нужно проследить за его измепепием при проходе пучка по резонатору и потребовать его самовоспроизводства после полного обхода резонатора подобно тому, как это делается с параметром q. При этом достаточно проследить отдельно за параметрами для каждой из плоскостей симметрии нучка. [c.60] Два равенства (1.107) и (1.109) позволяют, таким образом, найти комплексные параметры и Ь пучка, прошедшего через оптический элемент. [c.61] В которых все входящие в них величины могут быть комплексными. [c.61] Зная комплексные параметры 6 и можно построить, согласно (1.88), поле комплексного эрмит-гауссова пучка, являющегося модой рассматриваемого резонатора. [c.62] Обсудим физический смысл особенностей, которыми обладает комплексный эрмит-гауссов пучок, т.е. пучок (1.88) с комплексным параметром Ь по сравнению с тем же пучком (1.88), но с вещественным параметром Ь. При веществеппом Ь поперечное распределение поля, описываемое функцией параболического цилиндра, в (1.91), можно рассматривать, как стоячую волпу в пространстве между каустиками. Для стоячей волны характерно обращение поля в нуль в ее узлах. [c.62] Однако могут быть волны более сложного характера, являюгциеся суперпозицией стоячей и бегущей волны, тогда наличие бегущей компоненты делает невозможным обращение поля в нуль в тех или иных стационарных точках. Такие волны возникают, например, в тех случаях, когда имеется разное поглощение в разных точках, и в волне происходит перераспределение запасенной энергии. Нетрудно понять, что именно это происходит в пучке при комплексном Ь. Действительно, такой пучок, как показано выгае, тесно связан с наличием в резонаторе гауссовой диафрагмы, в которой поглощение на ее периферии более интенсивно, чем в центре. Поэтому необходимо перераспределение энергии в поперечном направлении, что и приводит к бегущей составляющей в функции параболического цилиндра и исчезновению стационарных нулей в поперечном распределении. Разумеется, сказанное следует понимать с учетом того, что волна не просто синусоидальная или косинусоидальная, а описывается функциями параболического цилиндра, и это несколько усложняет картину. [c.63] Отметим также, что у комплексного эрмит-гауссова пучка в поперечном распределении нет тех характерных точек, определяемых условием (1.90), в которых зависимость поля от поперечной координаты изменяет свой характер и из осциллирующей становится экспоненциально затухающей. Поэтому соотношения (1.96) лишь приближенно определяют их поперечный размер в тех случаях, когда воздействие гауссовой диафрагмы па пучок не слишком велико. о 1 1 к тэ л. [c.63] Разумеется, в комплексном эрмит-гауссовом пучке картина еще сложнее, поскольку там не простые экспоненты, а функции параболического цилиндра. Правда, эти рассуждения существенны для выс-П1ИХ мод, но не для основной. Для основной моды понятие о волновом фронте сохраняет свой простой смысл, и радиус кривизны волнового фронта основной моды определяется формулой (1.81). [c.64] Вернуться к основной статье