ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Астигматичный гауссов пучок, астигматичные оптические элементы, астигматичные резонаторы из "Лазерные резонаторы " Таким образом, у волнового фронта астигматичного гауссова пучка наблюдается большее разнообразие форм, чем у обычного. [c.46] Учитывая эти отличия, не следует, однако, забывать, что в каждой из плоскостей х или у астигматичный гауссов пучок ведет себя, как обычный гауссов пучок и соотношения (1.80) и (1.81) есть не что иное, как соотношения (1.10) и (1.14) для обычного гауссова пучка, только переписанные в новых обозначениях и имеюгцие, как уже сказано, разные параметры в разных плоскостях. [c.46] Если оптическая система, в частности лазерный резонатор, обладает плоскостью симметрии и одна из плоскостей симметрии гауссова пучка совпадает с плоскостью симметрии оптической системы, то с параметрами qi и q2 можно обрагцаться точно так же, как и с параметром q обычного гауссова пучка. В частности, можно пользоваться правилом AB D, правда, теперь уже, если оптическая система сама астигматичпа, то каждый ее элемент будет описываться двумя матрицами 2x2, разными для каждой из плоскостей симметрии пучка. [c.46] Как легко видеть, эти соотношения получены при условии, что параметры qi и q2 не сильно изменяются вдоль границы раздела сред в области пересечения падаюгцего пучка с этой границей. При выводе (1.83) параметры qi и дз считались постоянными в этой области. Это означает, что падение пучка на границу раздела не должно быть скользягцим, т.е. угол e не должен быть близок к тг/2. [c.47] в каждой из плоскостей оптическим элементам сопоставляются лучевые матрицы и вычисляются матрицы Mi и М2, описывающие резонатор в целом в каждой из плоскостей. Эти матрицы определяют поперечные размеры мод и радиусы кривизны их волновых фронтов в соответствующих плоскостях (симметрии или перпендикулярной) согласно соотногпениям (1.67). Использование этих соотношений вполне правомерно, поскольку, как уже сказано, астигматичный пучок в плоскостях симметрии ведет себя как обычный. [c.48] Это преобразование означает, что новые оси развернуты относительно старых на угол Ф против часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси 2 (на рис. 1.11 ось направлена на читателя, так как используется правая система координат). [c.49] Может ли угол Ф принимать комплексные значения Как выражение (1.79), так и выражение (1.87), каждое в своей системе координат удовлетворяют параболическому уравнению и приближенно волновому. Так как угол Ф не переменная, а параметр, не оказывающий никакого влияния на операции дифференцирования, производимые при подстановке выражения (1.87) в уравнение, то выражение (1.87) удовлетворяет параболическому и приближенно волновому уравнениям независимо от того, является ли параметр Ф вещественной или комплексной величиной. Но если параметр Ф является комплексной величиной, то это означает, что гауссов пучок (1.87) в этом случае пе может быть приведен к симметричному виду (1.79) в координатах, связанных с его плоскостями симметрии. Точнее сказать, такое приведение может быть сделано, но при повороте на комплексный угол, т. е. при выходе из реального вещественного пространства. Все это наводит на мысль, что пучки, описываемые выражением (1.87) при комплексных значениях параметра Ф реально невозможны. Однако это неверно. [c.50] В конце концов несущественно, откуда, из какого исходного пучка возникает нучок (1.87) важно лишь, что он является решением волнового уравнения. Мнимости же исчезнут, если при комплексном Ф взять в качестве решений отдельно вещественную и мнимую части (1.87). Как мы увидим далее, такие пучки реально существуют и, более того, играют важную роль в нриложениях. [c.50] Вернуться к основной статье