ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гвуссовы пучки. Оптические реэонвторы из "Оптика " Угловой разброс в направлениях распространения для пучка шириной а из-за дифракции, как показано ниже, не может быть меньше Де хк/а. [c.284] В демонстрационных опытах с использованием лазерного излучения необходимость в коллиматоре и объективе отпадает. Щель вводят непосредственно в пучок. Световые колебания когерентны по всему поперечному сечению лазерного пучка. Это значит, что в отношении когерентных свойств излучения лазер можно рассматривать как удаленный точечный источник. На экране, удаленном от щели на расстояние порядка 10 м, наблюдается фраунгоферова дифракционная картина пятно размывается в перпендикулярную щели длинную полоску с постепенно спадающей к краям освещенностью, прорезанную эквидистантными темными минимумами. Ширина центрального максимума вдвое больше, чем боковых. [c.285] Таким образом, основная часть светового потока сосредоточена в центральной дифракционной полосе между минимумами порядков т = 1, т. е. в пределах углов— 0i 0 0i. где sin Qy = k/a. Угловая ширина максимумов уменьшается при увеличении ширины а щели если 0 С1, то Q =K/a. Центральный максимум становится резче, первые минимумы придвигаются ближе к центру картины. Высота максимума интенсивности пропорциональна квадрату ширины щели, так как возрастающий пропорционально а световой поток распространяется в пределах убывающего угла (0, 1/а). Относительная интенсивность остается неизменной распределение света по максимумам разных порядкор (6.22) не зависит от ширины щели. При сужении щели картина расширяется, а ее яркость уменьшается. Когда а приближается к к, центральный максимум охватывает все поле зрения освещенность экрана уменьшается от центра к краям монотонно. [c.287] Это угловое уширение пучка обусловлено волновой природой света и его в принципе нельзя устранить при заданной ширине сечения пучка. Строго параллельных световых пучков не существует. На пути длиной / пучок претерпевает дифракционное уширение порядка lAQ=Kl/a. Этим уширением можно пренебрегать лишь тогда, когда оно мало по сравнению с исходной шириной пучка, т. е. при W a . В таких условиях пучок приближенно можно считать параллельным и использовать для его описания геометрическую оптику. [c.288] Рассмотрим, например, параллельный лазерный пучок диаметром а=2 мм, световые колебания в котором когерентны по всему поперечному сечению. Его расширение по мере распространения обусловлено дифракцией. При ,=600 нм диаметр пучка на расстоянии /= 150 м составит приблизительно 2К1/а= 10 см. Для пучков света от нелазерных источников расширение обусловлено обычно не дифракцией, а конечными размерами источника. Если источник размером D (светящаяся нить) находится в фокусе линзы с фокусным расстоянием F, то выходящие из линзы пучки света от краев источника в соответствии с геометрической оптикой образуют угол D/F. Чтобы этот угол был меньше дифракционной расходимости пучка диаметром а, размер источника должен удовлетворять условию D iKF/a. При а=2 мм, F=5 см, ,=600 нм это дает D 10 см. Размеры реальных источников гораздо больше. [c.288] Пучок света с минимально возможной при данном диаметре а угловой расходимостью Д0 Я,/а формируется в результате интерференции вторичных волн от всего поперечного сечения. Такая интерференция возможна только тогда, когда световые колебания когерентны по всему поперечному сечению пучка. Высокая пространственная когерентность лазерного пучка обусловлена самой природой процесса испускания света (вынужденное излучение). Когда направленный пучок ( плоская волна) формируется от обычного источника света, помещенного в фокус собирающей линзы или вогнутого зеркала, для достижения дифракционного предела расходимости необходимо, чтобы освещение всей поверхности линзы или зеркала было когерентным. Как было показано в 5.5, размер области когерентности от протяженного источника равен dfvK/Q, где Q = D/L — угловой размер источника. В данном случае расстояние L от источника равно фокусному расстоянию F и d=KF/D. Из требования d a получаем прежнее ограничение на размер источника D %F/а. Для увеличения допустимого размера источника можно увеличивать F, но при этом уменьшается та часть светового потока источника, которая попадает в формируемый пучок. [c.288] Характер дифракционной картины в свете от протяженного источника можно рассмотреть и на основе введенной в 5.5 степени пространственной когерентности излучения. Размер области когерентности на поверхности коллиматорной линзы и, следовательно, на щели для источника в виде светящейся полоски шириной D в перпендикулярном полоске направлении равен d = KF/D. Если ширина а щели много меньше этого размера, т. е. a KF/D, то световые колебания во всех точках щели (в поперечном направлении) почти полностью когерентны и распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива практически такое же, как в дифракционной картине от линейного источника. В противоположном предельном случае широкой щели, когда a XF/D, когерентность колебаний поперек щели простирается лишь на расстояния dxKF/D, малые по сравнению с ее шириной а. Для оценки ширины изображения источника здесь можно считать, что дифракция происходит как бы на щели с эффективной шириной d, т. е. свет отклоняется на углы порядка Q х K/d i D/F. Это по порядку величины совпадает с угловой шириной изображения светящейся полоски. Таким образом, применение понятия частичной пространственной когерентности приводит к тем же результатам, что и суммирование независимых дифракционных картин от отдельных элементов протяженного источника. [c.291] Отсюда видно, что поле в фраунгоферовой дифракционной картине, т. е. в фокальной плоскости объектива, представляет собой (с точностью до постоянного множителя) двухмерное преобразование Фурье функции Е х, у), описывающей поле в плоскости ху. Функция E kx, ky), т. е. фурье-образ искаженного препятствием волнового поля Е х, у) в плоскости ху, пропорциональна комплексной амплитуде плоской волны, дифрагировавшей в определенном направлении kx, ky. Пространственное разделение волн, дифрагировавших в разных направлениях, позволяет наблюдать отдельные фурье-компоненты функции Е(х, у). Поэтому можно считать, что в дифракции Фраунгофера физически осуществляется разложение функции (лг, у) в двухмерный интеграл Фурье. [c.292] Когда длина одной. из сторон много больше длины другой, мы приходим к выражению (6.20) для дифракции на длинной щели. В дифракционной картине от прямоугольного отверстия (рис. 6.17, а) распределение интенсивности в соответствии с (6.26) дается произведением распределений от взаимно перпендикулярных щелей. Интенсивность равна нулю вдоль двух рядов линий, параллельных сторонам прямоугольника. Заметную интенсивность имеют лишь средние цепочки максимумов, образующие крест на рис. 6.17, а. Относительная высота максимумов интенсивности, расположенных вдоль этих линий, характеризуется соотношением (6.22). Величина остальных максимумов столь мала (0,2% для ближайших к центру), что они не видны на приведенной фотографии. Большая часть светового потока приходится на центральный максимум, и именно его можно рассматривать как изображение находящегося в фокусе коллиматора точечного источника, получающееся в фокальной плоскости объектива при ограничении сечения, формируют щего изображение пучка света прямоугольной диафрагмой. Это изображение шире в направлении более короткой стороны прямоугольника. [c.292] При хаотическом, беспорядочном, расположении отверстий фазовые соотношения между волнами от отдельных отверстий имеют случайный характер. Поэтому для каждого направления наблюдения происходит простое сложение интенсивностей волн, дифрагировавших от всех отверстий. Распределение интенсивности в дифракционной картине от одного отверстия не зависит от его положения. От большого числа N отверстий получается такая же картина, усиленная по интенсивности в N раз. [c.294] Исследовать влияние ширины первичного источника 5 на интерференционную картину в интерферометре Рэлея. [c.296] как и прежде, опущен множитель ехр (—выражающий зависимость напряженности поля от времени. Величина Шо определяет расстояние от оси пучка, на котором напряженность поля уменьшается в е раз, а интенсивность— в е раз по сравнению с максимальным значением. Несколько условно Шо можно принять за меру ширины распределения интенсивности (радиальная ширина, или радиус пучка) в плоскости 2=0. В пределах этой ширины переносится 86% всей энергии. [c.297] Пучки когерентного излучения с гауссовым профилем распределения интенсивности обладают самой высокой направленностью, совместимой с волновой природой излучения. Гауссов пучок представляет собой наиболее близкое приближение, которое допускает дифракция, к параллельному пучку света с ограниченным поперечным сечением. Описываемое выражением (6.30) поперечное распределение интенсивности характерно для света, излучаемого газовыми лазерами. [c.297] Зависимость ширины пучка от г характеризуется гиперболами (ау/шо) —(2/2о) =1, где га=кт1/2=лт%/ к—радиус дифракционной расходимости. При 2=0 радиальная ширина имеет наименьшее значение ау = аУо перетяжка, или шейка пучка). В области шейки, или в ближней зоне, пока г го, площадь сечения пучка практически постоянна. При 2= 2о она удваивается, а на больших расстояниях 121 2о (дальняя зона, или область дифракции Фраунгофера) ширина пучка возрастает линейно с увеличением z w z) 2г/ к10о)=Кг/(п10о). Это показано штриховыми линиями (асимптоты гипербол) на рис. 6.21,6. Соответствующий угол дифракционной расходимости 0 = Я,/(яшо) несколько меньше, чем при прохождении плоской волны через круглое отверстие [см. (6.28)]. Важное отличие от дифракции на отверстиях, выделяющих участок волновой поверхности с примерно равными амплитудами, заключается в том, что интенсивность дифракционной картины в гауссовом пучке монотонно и быстро уменьшается с ростом угла дифракции без характерных осцилляций (т. е. чередующихся темных и светлых колец). Это качество очень полезно в оптических приборах, и иногда для подавления дифракционной структуры вместо диафрагм с резкими краями вводят искусственно постепенное ослабление пучка от оси к периферии. Такой прием называется аподизацией. [c.299] Правая часть (6.34) должна быть положительна, поэтому гауссов пучок в симметричном резонаторе может сформироваться лишь при выполнении условия R L/2. Предельное значение R=L/2 соответствует случаю, когда сферические поверхности зеркал имеют общий центр кривизны концентрический резонатор). При R- -L/2 радиус перетяжки Шо О, а радиус сечения пучка на зеркалах w(L/2), как видно из первой формулы (6.33), неограниченно возрастает, т. е. при зеркалах конечных размеров значительная часть светового потока проходит мимо зеркал. Поэтому в таких условиях воспроизводящий самого себя после каждого цикла световой пучок образоваться не может. Это тем более невозможно при R .L/2 (неустойчивый резонатор). [c.301] Зеркала оптического резонатора могут иметь и разную кривизну. В самом деле, любую из сферических поверхностей равных фаз гауссова пучка (рис. 6.22) можно заменить зеркалом того же радиуса кривизны, и это не приведет к изменению структуры поля в резонаторе. В частности, одно из зеркал может быть плоским (рис. 6.23, а). В этом случае перетяжка гауссова пучка расположена непосредственно в плоскости зеркала, и если оно полупрозрачное, то лазерный пучок на выходе из резонатора имеет плоский волновой фронт. Если выходное зеркало сделать выпуклым (рис. 6.23, б), то перетяжка пучка расположится вне резонатора, т. е. выходящий из лазера пучок будет сходящимся. [c.302] Выше предполагалось, что находящаяся в резонаторе активная среда (стеклянный или кристаллический стержень, газоразрядная трубка и т. п.) не оказывает влияния на форму волновых поверхностей. Эта идеализация допустима для многих газовых лазеров низкой мощности, для некоторых лазеров на неодимовом стекле и на красителях. [c.302] Дифракционные потери энергии при преобразовании пучка будут тем меньше, чем больше диаметр линзы по сравнению с диаметром пучка. [c.304] Если ввести в пучок тонкую линзу с фокусным расстоянием Р, равным половине радиуса кривизны волновой поверхности в этом месте пучка (/ =/ /2), то после прохождения через линзу получим, как видно из (6.35), пучок с / =—/ , в котором полностью воспроизводится геометрия исходного пучка. Можно, например, выбрать Р равным радиусу дифракционной расходимости 2о = яо)оД исходного пучка и поместить линзу на расстоянии 2о от перетяжки, так как / (2о)=22о. Для гелий-неонового лазера ( =0,63 мкм) при радиусе перетяжки шп=1мм, 2о=5 м, т.е. требуется линза с Р=Ъ м (оптическая сила 0,2 дптр). Последовательность таких линз, установленных на расстояниях 22о=10м, образует линзовый волновод (рис. 6.24, в). [c.304] Вернуться к основной статье