ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности применения уравнений Лагранжа второго рода к системам с неидеальными и неудерживающими связями из "Курс теоретической механики Том2 Изд2 " Рассмотренные примеры хорошо иллюстрируют достоинства метода Лагранжа, состоящие в следующем. [c.443] Этот метод применим для широкого класса материальных систем он экономичен в том смысле, что не требует введения дополнительных координат и реакций идеальных связей. Наконец, процедура применения метода Лагранжа одинакова во всех задачах, что имеет большое значение, так как не требует от исследователя подчас тонких рассуждений, в которых допустить ошибку значительно легче, чем в математических операциях. [c.443] Полезно отметить еще одно достоинство метода Лагранжа. По существу этот метод энергетический. Зто обстоятельство дает возможность использовать метод Лагранжа в теоретической физике для анализа не только механических, но и других физических систем. [c.443] Необходимо остановиться и на некоторых особенностях метода Лагранжа, создающих подчас дополнительные трудности. Уравнения Лагранжа получены для систем с идеальными, удерживающими и голономными связями. Это не означает, что уравнения Лагранжа нельзя использовать для систем с неудерживающими или неидеальными связями. Но если для системы с удерживающими и идеальными связями уравнения Лагранжа полностью решают задачу об определении закона движения, то для системы с неудерживающими или неидеальными связями одних уравнений Лагранжа, составленных для независимых обобщенных координат, может оказаться недостаточно. Поясним сказанное на задаче 19.2 19.3, рассмотрев три случая. [c.443] Это уравнение, справедливое для всех ф, полностью решает задачу, так как для его интегрирования не нужно знать ничего, кроме начальных условий. [c.444] С момента отрыва от вертикальной стенки стержень будет иметь не одну, а две степени свободы (по предположению движение происходит в вертикальной плоскости), для определения движений его в новых условиях нужно составить уже два дифференциальных уравнения. В качестве упражнения предла- гаем читателю определить угловую скорость и положение конца А стержня в момент его падения на горизонтальную плоскость. [c.445] Подставим в 6А значения 6Л1, буА, Fy и сгруппируем члены bA l[ mg — N sin ф бф. [c.446] Внесем это выражение для Na в найденное уравнение Лагранжа -1 т/ ф = у mg sin ф — mPf (ф os ф — sin Ip) sin ф. [c.447] Это уравнение может быть проинтегрировано приближенными методами. [c.447] В заключение отметим, что общность способа составления уравнений Лагранжа, доведенная до математического алгоритма, приводит иногда к формальному анализу без ясного понимания взаимодействия сил. Поэтому в тех случаях, когда необходимо провести анализ сил, возникающих в системе при ее движении, целесообразно пользоваться общими теоремами динамики либо комбинировать эти теоремы с уравнениями Лагранжа, как это было сделано нами в этом параграфе при рассмотрении второго случая. [c.447] Вернуться к основной статье