ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи на составление уравнений Лагранжа второго рода из "Курс теоретической механики Том2 Изд2 " Прежде чем рассмотреть примеры на составление уравнений Лагранжа, сделаем несколько рекомендаций, вытекающих непосредственно из самой формы уравнений (19.8) и спосеба введения обобщенных координат. [c.435] Задача 19.2. Тонкий однородный стержень длиной I имеет на концах пол зуны А и В, которые скользят под действием силы тяжести стержня по направляющим 0D и ОЕ. Направляющие образуют прямой угол DOE, расположенный в вертикальной плоскости (рис. 19.2). Пренебрегая массой ползунов и силами трения, составить дифференциальное уравнение движения стержня и найти его угловую скорость, если направляющая ОЕ горизонтальна. [c.436] Стержень имеет одну степень свободы, его положение будем определять одной обобщенной координатой— углом ф. На рис. 19.2 изображена только активная сила —сила тяжести mg реакции опор и изображать не следует, так как они не войдут в уравненне Лагранжа. [c.436] Это дифференциальное уравнение движения стержня, полученное вторым методом Лагранжа. [c.437] Это соотношение можно получить более простым методом из закона сохранения полной механической энергии. [c.438] Задача 19.3. Определить закон изменения угловой скорости со кривошипа ОС эпициклического механизма, изображенного на рис. 19.3, если масса кривошипа равна 1, а масса сателлита т . Кривошип считать однородным тонким стержнем, сателлит — однородным диском враш ающий момент М Р = Мо — к(о, где Мо и х — положительные постоянные и со —угловая скорость кривошипа момент трения М р на оси сателлита считать постоянным весь механизм расположен в горизонтальной плоскости. [c.438] Эти равенства имеют простой механический смысл центр тяжести С систем ввиду отсутствия горизонтальных внешних сил движется по вертикали (при данном выборе начала координат эта вертикаль совпадает с осью г). [c.441] Центр тяжести маятника 0 перемещается по эллипсу (читатель докажет 3 труда это самостоятельно), чем и объясняется название маятника. [c.442] Задача 19.5. Составить дифференциальные уравнения движения двойного математического маятника. [c.442] Где nil и — массы точек, а Vt и и — чх скорости. [c.442] Интегрирование этих дифференциальных уравнений движения двойного математического маятника связано с большими трудностями, однако, если считать углы отклонения ф1 и ф малыми, то решение упрощается и может быть доведено до конца. Задачи такого рода мы 6yAevi рассматривать в главе XX. [c.443] Вернуться к основной статье