ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип виртуальных перемещений из "Курс теоретической механики Том2 Изд2 " Отсюда следует, что работа бЛ = R бгр реакции связи R на виртуальном перемещении тела равна нулю. [c.413] В этом параграфе мы будем изучать условия равновесия системы материальных точек. Прежде всего следует отметить, что слово равновесие приложимо скорее к силам, чем к материальным телам, и, строго говоря, оно не равнозначно слову покой . Действительно, если мы говорим, что все силы, приложенные к свободной материальной точке, уравновешены, то это означает только то, что сумма сил равна нулю. Но из этого, конечно, не следует еще, что точка находится в покое —она может также двигаться равномерно и прямолинейно. [c.413] Для того чтобы материальная точка находилась в покое, условия, налагаемые на силы, необходимо дополнить, очевидно, требованием равенства нулю начальной скорости точки, причем совокупность этих условий на основании закона инерции будет и достаточна. [c.413] Этн условия имеют один существенный недостаток — они требуют учета всех сил, включая, разумеется, и реакции связей, действующих на каждую точку системы. При такой общности эти условия, за редкими исключениями, не могут быть практически применены к исследованию равновесия материальной системы, но их можно использовать для доказательства других, более простых условий равновесия системы материальных точек. [c.413] В 1788 г. Лагранж, обобщая работы своих предшественников сформулировал весьма удобный в приложениях принцип виртуальных перемещений, устанавливающий условия равновесия системы материальных точек с идеальными и стационарными связями. Многие годы это был именно принцип, т. е. положение, принимаемое без доказательства. В настоящее время предпочитают, пользуясь законами Ньютона и их следствиями, все условия этого принципа строго доказывать, иначе говоря, принцип стали рассматривать как теорему. Помня об анахронизме названия, мы сформулируем и приведем доказательство принципа виртуальных перемещений для частного случая, когда связи не только идеальные и стационарные, но и удерживающие ). [c.414] Достаточность. Для доказательства достаточности нужно показать, что при выполнении условий (18.17) система будет находиться в равновесии. Мы дадим два доказательства достаточности условий (18.17). [c.415] Первое доказательство основано на применении теоремы об изменении кинетической энергии. Предположим, что условия (18.17) выполнены, но, несмотря на это, система под действием приложенных к ней сил начала двигаться из состояния покоя. По условию теоремы все связи стационарны, поэтому действительное перемещение системы за время Ш будет совпадать с одним из виртуальных перемещений бгх,. .., бг . [c.415] Несовместимость этого неравенства с принятым предположением (18.17) доказывает достаточность условий принципа виртуальных перемещений. [c.415] Сравнивая эти уравнения с (18.13) убеждаемся в том, что если положить Ьхк кахи, Ук — ЬУк 8г11 = ко к или бг = /го ,, то уравнения (18 .13) будут удовлетворены, так как после сокращения на ко они просто перейдут в равенства (18.19). [c.416] Значит, условия равновесия (18.16) выполняются, что дает второе доказательство достаточности принципа виртуальных перемещений. [c.417] Принцип виртуальных перемещений широко применяется при различных технических расчетах. Прежде чем проиллюстрировать его на примерах, сделаем несколько замечаний общего характера. [c.417] Задача 18.1. Кривошипно-шатунный механизм (рис. 18.11) Рис. 18.11. состоит нз кривошипа ОА, шатуна АВ и поршня, на который действует сила Р. Известны длина кривошипа I, длина шатуна L, угол а между осью цилиндра и кривошипом ОА. Пренебрегая трением и силами тяжести поршня, шатуна и кривошипа, определить момент пары сил М, приложенной к кривошипу ОА, при котором механизм находится в равновесии. [c.417] Знак минус показывает, что при увеличении угла а расстояние г уменьшается. [c.417] Задача 18.2. Консольная балка АЕ состоит из двух сочлененных шарниром О балок (рис. 18.12, а). На балку действуют вертикальная сила Р = 16 Т, равномерно распределенная нагрузка = 4 Т м и пара сил с моментом М = = 6 Тм. Размеры показаны на чертеже. Определить реакции опор А, В и С. [c.418] Заменим действие равномерно распределенной нагрузки силами Q = 2g = = 8 Г и 1 1 = 4 Т (рис. 18.12,6). Для определения реакции освободим консоль ПЕ от опоры С п заменим ее реакцией как указано на рнс. 18.12, в. Сообщим теперь виртуальное перемещение точкам консоли 0 . Так как консоль ОЕ получила возможность поворачиваться вокруг шарнира О, то все виртуальные перемещения будут перпенликулярны к ОС в исходном положении (см. пример 3 18.2 и рис. 18.7). [c.418] Задача 18..3. К шарнирам В и С четырехзвенника АВСО приложены две силы Р н О, перпендикулярные звеньям АВ и СО соответственно. Считая силу Р известной, определить силу Q при равновесии системы, если АВС = 90°, а ВСО = = 120° (рис. 18.13). Массами стержней пренебречь. [c.419] Читателю полезно решить последние три задачи с помощью сбычных уравнений статики твердого тела и сравнить оба метода. [c.420] Вернуться к основной статье