ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Кинематические уравнения Эйлера из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Пусть тело Р вращается в системе координат Охгуггг вокруг оси 22 с угловой скоростью 6)2, а система координат ОхаГ/агг вращается вокруг оси 21 неподвижной системы с угловой скоростью 6)1 (рис. 14.2). Точка О остается неподвижной, поэтому результирующее движение тела будет сферическим. Обозначим через й угловую скорость этого движения. Наша задача состоит в том, чтобы найти угловую скорость абсолютного движения тела, зная угловые скорости (О1 и Ша составляющих вращений. [c.251] Сравнивая оба равенства, получим ЙХГ= (б)1 + (02)ХГ. [c.252] Из формулы (14.3) следует, что совокупность двух вращений, происходящих вокруг пересекающихся осей, эквивалентна одному вращению, происходящему с мгновенной угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей составляющих вращений. [c.252] Замечание. В случае сй1 = —сОз из (14.3) следует, что у = 0. Следовательно, совокупность двух вращений вокруг одной и той же оси, происходящих с одинаковыми по модулю, но противоположно направленными угловыми скоростями, эквивалентна покою. Такую совокупность движений всегда можно присоединять к любому сложному движению тела. [c.252] Полученное правило сложения вращений вокруг пересекающихся осей позволит нам теперь выразить проекции мгновенной угловой скорости тела, имеющего одну неподвижную точку О, через углы Эйлера и их производные. [c.252] Эти выражения и составляют первую строку таблицы направляющих косинусов. [c.254] Полученные соотношения носят название кинематических уровне ний Эйлера. [c.254] Для того чтобы получить последнюю строку, мы разложили вектор к на две составляющие, направив одну из них по оси 21 (она равна os0 kl см. рис. 14.4) тогда вторая, равная 81п0-] , где —единичный вектор новой вспомогательной оси т], будет находиться в плоскости Ох ух. [c.254] Кинематические уравнения Эйлера (14.6) и (14.8) устанавливают СВЯЗЬ между проекциями вектора угловой скорости (о на соответствующие оси, углами Эйлера i j, 0 и ф и их первыми производными по времени. [c.255] Задача 14.1. Планетарный редуктор с коническими шестернями передает вращение вала / на вал // (рис. 14.5). Опрецелить число оборотов в минуту вала // и число оборотов в минуту в абсолютном и отпоситальном вращении сателлитов, если дано ri = 80 мм, Лг = 80 мм, гз = 60 мм и w = 600 об мин. [c.255] Из рассмотрения подобных треугольников ОаЬ и СВО (см. рис. [c.255] В точке О происходит зацепление шестерен 2 и 3, поэтому скорости точек шестерен 2 и 3, совпадающих с точкой О, равны между собой. [c.255] Вернуться к основной статье