ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные определения. Абсолютная и относительная производные от вектора из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " В главе IX мы изучали основные характеристики движения точки по отношению к заданной системе отсчета (системе координат). Однако в некоторых случаях бывает целесообразно изучать движение точки одновременно по отношению к двум системам координат, одна из которых совершает заданное движение по отношению к другой (основной), принимаемой за неподвижную. Случай, когда подвижная система координат совершала поступательное движение, был нами частично рассмотрен в 10.2 (приведено доказательство теоремы о сложении скоростей). [c.233] В этой главе рассматривается общий случай, когда движение подвижной системы координат может происходить по любому заданному закону. [c.233] Изучение движения точки по отношению к каждой из этих координатных систем производится методами, изложенными в главе IX. Нашей задачей является установление связи между основными характеристиками этих движений. [c.233] Будем называть сложным или тбсолютнымъ движением точки ее движение по отношению к системе координат, выбранной за основную. Движение точки по отношению к подвижной системе координат будем называть относительным. [c.233] Под переносным движением будем понимать движение подвижной системы координат относительно неподвижной. [c.233] Установление связи между сложным, относительным и переносным движениями позволит решать разнообразные задачи по определению кинематических характеристик сложного и составляющих движений. [c.233] В этой главе мы встретимся с необходимостью дифференцирования вектора, определенного в системе координат, которая может двигаться произвольным образом. В связи с этим мы введем понятия абсолютной и относительной производных вектора. [c.233] Установим теперь правило нахождения производной в неподвижной системе координат (абсолютной производной) от этого вектора. Дифференцируя обе части равенства (13.1) по времени, будем иметь в виду, что векторы i, j и к вследствие движения подвижной системы координат меняют свое направление, т. е. являются функциями времени. [c.234] Сумма первых трех слагаемых представляет собой производную от вектора а в подвижной системе координат. В самом деле, если бы мы поставили задачей изучить изменение вектора а только по отношению к подвижной системе координат, то мы учитывали бы при этом только изменение проекций вектора на оси этой системы координат. Движение же самой системы нас бы не интересовало. [c.234] Назовем сумму первых трех слагаемых в (13.2) относительной или локальной производной и обозначим ее через dd/dt, т. е. [c.234] Вернуться к основной статье