ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорения точек тела, имеющего одну неподзижную точку из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Так как векторы , ) и к взаимно перпендикулярны, то 2=1, =1, к2=1,1 .] = 0, ] к = 0, к-1 = 0. [c.220] Формулы (12.7) содержат три скалярные функции времени. [c.221] Введенный нами вектор ю направлен по мгновенной оси вращения. [c.222] Если известны направления скоростей двух точек тела, то мгновенную ось вращения можно найти графически. Как следует из картины распределения скоростей точек тела в данный момент времени, мгновенная ось вращения лежит в плоскости, перпендикулярной направлению скорости точки тела, и проходит через неподвижную точку тела. Следовательно, если через точки тела, направления скоростей которых известны, провести плоскости, перпендикулярные этим скоростям, то линия пересечения этих плоскостей и будет мгновенной осью вращения. [c.223] Мгновенную ось вращения можно определить и в том случае, когда известна одна точка тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Соединяя эту точку с неподвижной точкой тела, найдем мгновенную ось вращения. [c.223] Всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную тлчку, можно заменить одним поворотом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. [c.223] Возьмем в теле две точки А и В, отстоящие от неподвижной точки на одинаковом расстоянии, но не лежащие с ней на одной прямой. Проведем через эти две точки сферу с центром в неподвижной точке О (рис. 12.5). Пусть в момент времени t положение тела определяется точками Л и В. К моменту времени t- -Ai эти точки переместятся и займут положение Лх и Вх. [c.223] Для доказательства теоремы нам достаточно показать, что поворотом тела вокруг некоторой оси, проходящей через точку О, можно добиться совмещения точек Л и В с точками Лх и Вх. [c.223] Соединим точки Л и В, Л1 и Вх дугами больших кругов. Тогда АВ А Вх, так как в твер-дovl теле расстояния между точками сохраняются. [c.223] Соединим теперь также дугами больших кругов точки Л и Л1, В и Вх (рис. 12.5). Из середины дуг ААх и ВВх — точек М и N — проведем сферические перпендикуляры —дуги больших кругов, плоскости которых перпендикулярны плоскостям кругов АОА и ВОВу. Эти сферические перпендикуляры пересекаются в точке Р на сфере (см. рис. 12.5). [c.223] Ось ОР называют осью конечного враи ния, а угол АРАх — в называется углом конечного вращения. [c.224] Положение оси ОР зависит от начального и конечного положений тела. [c.224] Так как движение шестерни / происходит без скольжения, то скорость ее точки О равна нулю. Неподвижной точкой является точка О пересечения осей ОА и ОС шестерен. Следовательно, прямая 00 является мгновенной осью вращения шестерни I. Геометрическое место мгновенных осей вращений, которое образуется при качении шестерни /,—конус с вершиной в точке О, основанием которого является неподвижная шестерня II. В системе же координат, связанной с подвижной шестерней /, наблюдатель, следящий за мгновенной осью вращения, заметит, что эта ось описывает боковую поверхность конуса, имеющего вершину в точке О и основанием подвижную шестерню /. [c.225] Из определения видно, что вектор углового ускорения можно рассматривать как скорость конца вектора ю (рис. 12.8). Угловое ускорение е направлено по касательной к годографу вектора угловой скорости (рис. 12.8), поэтому его направление может быть каким угодно в зависимости от закона изменения вектора угловой скорости. Заметим попутно, что годограф вектора угловой скорости —кривая, лежащая на неподвижном аксоиде (рис. 12.8). [c.226] Таким образом, ускорение может быть представлено как сумма двух ускорений ёХГ и юху. [c.226] Это ускорение называется осестремительной составляющей ускорения. [c.227] Скорость Vjj перпендикулярна плоскости чертежа и направлена на читателя. [c.227] Вернуться к основной статье