ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы задания движения из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Мы сразу начнем с изучения криволинейного движения точки, так как прямолинейное движение представляет собой частный случай криволинейного. Приступая к изучению движения точки, мы должны сформулировать те задачи, которые решаются в кинематике. Исходя из того, что основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки являются ее положение, скорость и ускорение, мы можем сформулировать эти задачи следующим образом найти способы задания движения и, исходя из них, найти методы определения скорости и ускорения. [c.144] Прежде всего определим, что значит задать движение. [c.144] Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени. Следовательно, задать движение точки это значит указать способ. [c.144] ПОЗВОЛЯЮЩИЙ в любой момент времени определить ее положение по отношению к выбранной системе отсчета. [c.145] Векторный способ. Положение точки в пространстве будет вполне- определено, если ее радиус-вектор г, проводимый из какого-либо заданного центра, известен как функция времени, т. е. г = г 1). Следует, однако, иметь в виду, что задать вектор как функцию времени значит уметь находить его модуль и направление в любой момент времени. Это можно сделать, если избрана какая-либо определенная система координат, т. е. задание радиуса-вектора как функции времени обязательно предполагает наличие системы координат, но в то же время не конкретизирует ее. Считая, что радиус-вектор задан, мы тем самым должны предполагать, что умеем определять его модуль и направление в избранной нами системе координат. [c.145] То обстоятельство, что введением радиуса-вектора, определяющего положение точки, мы не связываем себя с конкретной системой координат, позволяет широко использовать задание радиуса-вектора как функции времени для получения основных кинематических характеристик движения. Для решения же конкретных задач обычно переходят от векторного способа к координатному, и естественному способам задания движения. [c.145] Введем еще одно полезное для дальнейшего понятие о годографе вектора, рассматриваемого как функция скалярного аргумента (например, времени). [c.145] Годографом какого-либо вектора называют кривую, которую вычерчивает конец этого вектора (предполагается, что начало вектора находится все время в одной и той же точке) при изменении его аргумента. [c.145] Следовательно, годографом радиуса-вектора, определяющего положение точки, будет траектория точки. [c.145] Перейдем теперь к рассмотрению координатного и естественного способов задания движения. [c.145] Координатный способ. Положение точки по отношению к какой-либо системе координат полностью определяется координатами точки. Поэтому задание координат точки в виде известных функций времени дает возможность определить ее положение в любой момент времени. Способ задания движения, заключающийся в задании координат точки как известных функций времени, называется координатным способом задания движения и требует выбора конкретной системы координат. Этот выбор определяется содержанием решаемой задачи конечно, предпочтительнее та система координат, использование которой наиболее целесообразно для данной задачи. [c.145] Во многих случаях бывает предпочтительнее использовать цилиндрические или сферические координаты. [c.146] В цилиндрических координатах (рис. 9.1, а) положение точки определяется радиусом р, углом ф (азимут) и аппликатой г. [c.146] Это — уравнение параболы. Однако траекторией будет не вся парабола, а только часть, показанная на рис. 9.3 сплошной линией. Это следует из того обстоятельства, что от начального момента движения = 0 (когда х = 0, у=с) координата х будет увеличиваться (время t положительно и непрерывно возрастает). Направление движения точки по траектории определяется из уравнений (9.4) и показано на рис. 9.3 стрелкой. [c.147] В рассмотренном примере исключение времени из уравнений движения было произведено путем нахождения времени t из уравнения для л и подстановки в уравнение для у. Такой прием не всегда удобен, поэтому исключение времени можно производить и другими способами. [c.147] Она представляет собой эллипс (рис. 9.4). Из уравнений (9.5) следует, что движение начнется в точке А с координатами х = а, у = 0 и будет происходить в направлении, указанном стрелкой (предполагается, что движение начинается в дюмент времени = 0). [c.148] Естественный способ. При естественном способе задания движения указываются траектория точки и закон ее движения по этой траектории. [c.148] Эта зависимость называется законом движения. [c.148] Кривая, построенная на плоскости (/, а), выражаюш,ая зависимость о = о 1 ), называется графиком движения. [c.148] Отметим, что путь s, проходимый точкой, всегда будет возрастать и, следовательно, положителен, т. е. [c.149] Вернуться к основной статье