ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие тела при наличии трения скольжения из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Это соотношение носит название закона Амонтона — Кулона. [c.96] Случай строгого равенства в (6.5) отвечает максимальном) значению силы трения. Это значит, что силу трения можно вычислять по формуле Т = [Ы только в тех случаях, когда заранее известно, что имеет место критический случай. Во всех же других случаях силу трения следует определять из уравнений равновесия. [c.96] Определим теперь критическое значение угла а с учетом трения плиты о стенку, если соответствующий коэффициент трения равен также /. [c.97] Задача 6.2. На шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с горизонтальной плоскостью, находится тело весом Р = 20 кГ (рис. 6.4, а). Тело удерживается на плоскости тросом АВ, весом которого можно пренебречь. Определить силу трения Т между телом и плоскостью и минимальное натяжение троса 5 при двух значениях коэффициента трения Д = 0,8 и /г = 0.2. [c.98] Для первого случая / = 0,8 будем иметь Г = 13,8 кГ. При отсутствии троса (5 = 0) получим Г= 10 кГ. Так как при этом условие Г 13,8 кГ не нарушается, то это означает, что при Д = 0,8 тело будет находиться в равновесии за счет одной силы трения Т = 10 кГ. [c.98] Пусть теперь / = 0,2. Тогда должно выполняться условие Г 17,3 / = = 3,46 кГ. При отсутствии троса (5 = 0) это неравенство находится в противоречии с первым уравнением 10 — Т = 0. Это означает, что при отсутствии троса тело начало бы скользить вниз. Поэтому при / = 0,2 сила трения достигает своего максимального значения, равного 3,46 кГ, а натяжение троса будет 5 = 10 —Г = 6,54 кГ. [c.98] Задача 6.3. К однородной прямоугольной призме веса О, находящейся на шероховатой горизонтальной плоскости, прислонена под углом а однородная балка веса Р и длины 21 (рис. 6.5, а). Коэффициент трения между балкой и плоскостью- равен Д, а между призмой и плоскостью Пренебрегая силами трения между балкой и призмой и поперечными размерами балки, определить 1) условия равновесия всей системы 2) условия, при которых призма оста-негся в покое, а балка начнет двигаться 3) условия, при которых конец А балки останется в покое, а призма начнет скользить по плоскости влево или опрокидываться вокруг ребра . [c.99] Расчленим систему и изобразим все силы (активные и реакции связей), действующие на призму (рис. 6.5, б) и балку (рис. 6.5, в). На призму действуют сила тяжести О, сила давления балки на призму, равнодействующая сил нормального давления плоскости приложенная в некоторой точке О, и сила трения Т. . На балку действуют сила тяжеии Р, сила давления в призмы на балку, нормальная составляющая реакции плоскости и сила трения Т1. Конечно, модули сил Nв и равны между собой (аксиома 4). [c.99] Это неравенство равносильно требованию, чтобы под действием силы Nb призма не опрокинулась вокруг ребра Е (его можно получить из условия, чтобы момент силы Nb относительно точки Е не превосходил по модулю момента силы О относительно той же точки). [c.100] Из этой формулы видно, что вместо коэффициента трения можно задавать угол трения (в справочных таблицах приводятся обе величины). [c.101] В зависимости от действия активных сил направление предельной реакции может меняться. Геометрическое место всех возможных направлений предельной реакции Н образует коническую поверхность — конус трения (рис. 6.6, б). Если коэффициент трения / во всех направлениях одинаков, то согласно фзрмуле (6.7) конус трения будет круговым. В тех случаях, когда коэффициент трения / зависит от направления возможного движения тела, конус трения не будет круговым. [c.101] Рассмотрим теперь случай, когда активные силы, действующие на тело, приводятся к одной равнодействующей F, составляющей угол а с нормалью к поверхности (рис. 6.6, б). Такая сила оказывает двоякое действие во-первых, ее нормальная составляющая F определяет нормальную составляющую N реакции поверхности и, следовательно, предельную силу трения Гтах = = fN, а, во-вторых, ее касательная составляющая стремится эту силу преодолеть. Если увеличивать модуль силы F, то пропорционально будут возрастать обе составляющие. Отсюда можно заключить, что состояние покоя или движения тела не зависит от модуля силы F и определяется только углом а —чем меньше этот угол, тем меньше тенденция к нарушению равновесия. [c.102] Задача 6.4. Найти условие, определяющее размер Л aмoтoplMQЗящeгo я механизма, изображенного на рис. 6.7. Необходимо, чтобы приложенная к узлу С сила Р не могла вызвать скольжения ползунов Л и В по вертикальным направляющим. Коэффициент трения / = 0,2, расстояние между направляющими 2 м. [c.102] Рассмотрим теперь трение гибких тел. Пусть трос охватывает неподвижный круглый цилиндр. Требуется определить силу натяжения троса Р, достаточную для уравновешивания силы О, приложенной ко второму концу троса, если между тросом и цилиндром имеется трение (рис. 6.8 а). [c.103] Опыт показывает, что благодаря трению сила Р может быть во много раз меньше, чем сила О. Эта задача будет статически определена лишь в том случае (представляющем наибольший интерес), когда рассматривается критическое состояние и силы трения пропорциональны соответствующим нормальным давлениям. Речь идет о критическом состоянии, в котором сила О уже способна вызвать скольжение троса по неподвижному цилиндру (по ходу часовой стрелки). [c.103] Нормальное давление и сила трения непрерывно распределены по всёй длине охвата срг. Обозначим через N и Т значения этих сил, отнесенных к единице длины троса. Эти силы, конечно, являются функциями полярного угла ф, определяющего положение элемента, т. е. Л/ = Л/ (ф), Г = Т (ф)=/Л/ (ф). Натяжение троса в любой его точке на цилиндре также является функцией ф, т. е. [c.103] Выделим элемент троса длины 5 = гс ф. На этот элемент действуют две реакции шкива Т 5 и N й5, а также две силы натяжения, 5 и 81 = 5 + 8, приложенные к рассматриваемому элементу в точках рассечения (рнс. 6.8, б). [c.103] Эта формула (формула Эйлера) позволяет найти наименьшую силу Р, способную уравновесить силу О. [c.104] Вернуться к основной статье