ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пр иложение методов статики к определению усилий в стержнях фермы из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Задача 5.8. Определить наименьшее и наибольшее натяжение иити, если вес единицы длины составляет 10 кГ, длина пролета 1 = 20 м, а полная длина нити L = 21 м. [c.85] Наибольшее натяжение (в точках подвеса) находим по формуле (5,24) Г = 257+ 10. 1,94=5=276 кГ. [c.85] Если твердое тедо опирается на большое число опор, то задача определения реакции может оказаться статически неопределимой. Такова, например, балка, изображенная па рис. 5.20, а. Очевидно, что трех уравнений равновесия недостаточно для определения пяти реакции, т. е. система статически Неопределимая (единственная определимая реакция, горизонтальная реакция Левой опоры, равна нулю). [c.85] Задача определения реакций в таких системах, вообще говоря, выходит за рамки курса теоретической механики и чаще всего требует использования методов сопротивления материалов. При этом приходится отказываться от предполол ения об абсолютной жесткости балки и исследовчть ее изгиб под Действием заданной нагрузки и неизвестных реакций (рис. 5.20, б). [c.85] ПОКОЯЩИХСЯ на упругих опорах. Примером может служить та же балка (в предположении ее абсолютной жесткости), лежащая на упругих опорах, показанных на рис. 5.20, в. [c.86] Внося эти значения во и 6о в формулу (5.27), получим решение задачи. [c.87] К той же категории относится и следующая задача. [c.87] Задача 5.9. К жесткой плите А, прикрепленной несколькими болтами к основанию В, приложена активная пара сил, действующая в плоскости плиты. Момент пары равен М, координаты центров болтов Xh и известны (рис. 5.22, а). Под действием пары произойдут малые деформации болтов и Плита повернется вокруг некоторого центра ( центра жесткости ) на малый угол. [c.87] Найти положение центра жесткости и усилия, действующие на каждый болт, считая, что усилия перпендикулярны радиусам-векторам центров болтов, проведенным из центра жесткости. Усилия можно принять пропорциональными модулям этих радиусов-векторов. [c.87] Обозначим через и 1/ искомые координаты центра жесткости и через Ра — радиусы-векторы центров болтов, проведенные из центра жесткости (рис. 5.22, в). [c.88] Усилия как было сказано, принимаются пропорциональными величинам р , т. е. [c.88] Теперь можно с помощью формул (5.29) найти все усилия f. [c.89] При перекрытии больших пролетов (мосты, промышленные здания и т. п.) и в крупных строительных кранах часто применяются сквозные конструкции, называемые фермами (рис. 5.23). Ферма состоит из большого числа стержней, соединенных в точках схода их осей соединения стержней называются узлами. [c.89] При таких допущениях сила, действующая со стороны какого-либо узла на примыкающий к нему стержень (усилие в стержне), всегда направлена вдоль прямой, проходящей через концы этого стержня. Поэтому стержни, если они прямолинейные, либо растягиваются, либо сжимаются под действием этих сил. [c.89] Прежде чем обратиться к определению усилий в стержнях, необходимо рассмотреть вопросы структуры ферм. [c.89] Простейшей плоской фермой является трехстержневая ферма АВС, изображенная на рис. 5.24, а она содержит три узла. Если к этой конструкции добавить еще один узел D с помощью двух стержней, то вновь получится неизменяемая ферма, содержащая пять стержней и четыре узла (рис. 5.24, б). Добавляя этим же способом новые узлы, как показано на рис. 5.24, б штриховой линией, можно образовать множество более сложных ферм. [c.89] Простой плоской фермой называется такая ферма, которая может быть получена из треугольной путем последовательного присоединения каждого нового узла при помощи двух новых стержней. [c.89] Простая ферма всегда статически определима, т. е. число независимых уравнений статики достаточно для определения усилия в каждом стержне. [c.90] Прн расчете ферм обычно составляют сначала три уравнения равновесия для всей фермы, определяют из них три опорные реакции, а затем уже Приступают к нахождению усилий в стержнях. [c.91] Рассмотрим для примера ферму, изображенную на рис. 5.25, и предположим, что опорные реакции найдены. [c.91] Вернуться к основной статье