ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложное движение материальной точки. Теорема о сложении скоростей из "Решение задач по теоретической механике Часть1 " В ряде случаев сложное движение материальной точки определяется одновременно относительно двух подвижных систем отсчета. При этом полное решение задачи может быть найдено только при учете движения обеих подвижных систем отсчета. Рассмотрим несколько примеров, поясняющих это утверждение. [c.20] Если же при л =0 имеем = 0, то С=соо/. [c.22] Пример 12. Лодку М, уносимую течением реки, подтягивают веревкой к точке А берега. Найти траекторию лодки, принимая последнюю ва точку и считая, что скорость Сх течения реки постоянна по всей ее ширине, скорость наматывания веревки постоянна пи величине и равна с и скорость лодки относительно реки все время направлена вдоль веревки (рис. 16). [c.23] Относительная скорость лодки натравлена вдоль веревки,-но не известна по величине. Исходя из этих данных, мы. можем только сделать заключение о том, что конец вектора абсолютной скорости лежит на прямой Ai, параллельной веревке, но остается неизвестным точное значение абсолютной скорости. [c.23] Обе подвижные системы. имеют возможность только вращаться вокруг соответствующих фокусов. Благодаря этому и соответствующие переносные скорости направлены перпендикулярно к осям Р Х и р2Х2. На основании теоремы о сложении скоростей находим, что конец вектора абсолютной скорости лежит на пересечении перпендикуляров к прямым Р Хх и р2 2, проведенным через концы соответствующих векторов относительной скорости. [c.25] Все приводимые ниже задачи предлагается решить с помощью теоремы сложения скоростей. [c.26] Кинематика твердого тела. [c.30] В случае плосконараллельного движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится лн бо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое Представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [c.30] Рассмотрим некоторые примеры. [c.31] Пример 14. Определить положения мгновенного центра вращения и центроиды звена ОС шарнирного антипараллелограмма АСОВ, большое звено которого А В остается неподвижным во все время движения, если известно, что АВ = = СО=2С АС=ВО = 2а. [c.31] Пример 15. Жесткий угол ЛОВ = (р (рис. 32) движется е своей плоскости так, что сторона ОА все время проходит через неподвижную точку М, а сторона 08 — через неподвижную точку N. Найти центроиды этого движения. [c.32] Обозначим через 5 мгновенный центр вращения угла АОВ. Из построения нетрудно видеть, что точки М, 5, N. О находятся на одной и той же окружности, диаметр которой равен расстоянию 05, а центр 0 делит пополам расстояние 50. Очевидно, что ZЛ40Л =2ф, а AM0 N — равнобедренный Отсюда следует, что точка О] является неподвижной во все время движения, а неподвижной центроидой будет окружность радиуса OlM = OlN=r с центром в точке 0 Подвижной центроидой будет окружность радиуса 2г с центром в точке О. [c.32] Определить абсолютную траекторию произвольной точки М стержня. [c.32] Угол ф убывает, и стержень совершает два происходящие против часовой стрелки вращения. Результирующее движение является мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью 2(0, причем лип,ИЯ действия вектора мгновенной угловой скорости Проходит через центр стержня О]. Поэтому скорость точки 0 будет постоянно оставаться равной нулю, а все остальные точки стержня будут описывать концентрические окружности вокруг точки О2. [c.33] Определить величииу мгновенной угловой скорости вращения стержня АВ и найти его мгновенный центр врап ения. [c.40] В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоян ее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению — мгновенно-винтовому движению твердого телТГГ При этом задача сводится к приведению системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду. [c.40] Рассмотрим пример, поясняющий сказанное. [c.40] Решение. Рассматриваемая задача сводится к приведению системы, состоящей из трех скользящих векторов, расположенных в одной плоскости, к простейшему виду. Величина и направление вектора определяются по правилу сложения сходящихся скользящих векторов. Таким образом, величина результирующего вектора оказывается пропорциональной отрезку СЛ, а его линия действия параллельна отрезку СЛ. Для полного определения линии действия остается указать точку, через которую она проходит. Заметим, что два вектора (0[ и 0)3 эквивалентны одному вектору о = 01 + 0)3, линия действия которого параллельна линиям действия векторов 0)1 и озз и делит пополам диагональ ВО. Отсюда следует, что вектор 0)2 и вектор (О проходят через одну точку — середину диагонали ВО, а следовательно, и результирующий вектор проходит через эту же точку. [c.41] В тех случаях, когда у твердого тела закреплена только одна точка, мгновенное движение тела сводится к одному результирующему мгновенному вращению. При этом мгновенная ось вращения проходит через неподвижную точку. При определении положения мгновенной оси вращения следует помнить, что скорости точек тела, расположенных на мгновенной оси вращения, равны нулю. [c.42] Рассмотрим следующий пример. [c.42] Вернуться к основной статье