ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об одном частном случае поступательно-вращательного движения из "Движение искусственного спутника относительно центра масс " Так как в невозмущенном движении ось у (то есть ось момента инерции В) тела направлена по нормали к плоскости орбиты, то условие (4.4.13, а) означает, что по нормали к плоскости орбиты должна быть направлена ось наибольшего момента инерции, то есть наименьшая ось эллипсоида инерции. [c.161] Условия (4.5.3) вместе с условием (4.2.3) показывают, что силовая функция в невозмущенном движении имеет условный максимум по переменным у, Y стесненным связью (4.1.10). А так как условия (4.4.13, а) суть условия максимума силовой функции центробежных сил, то для устойчивости относительного равновесия достаточно, чтобы в невозмущенном движении суммарная силовая функция ньютоновских и центробежных сил имела максимум по параметрам вращательного движения тела. [c.163] Если же 14 =7 15 О, то вместо (4.5.3) следует рассматривать общие условия (4.4.13, б). [c.163] енные таким образом условия (4.4.13) будут точными достаточными условиями устойчивости, поскольку при их выполнении функция Ляпунова (4.4.5) будет знакоопределенной в силу того, что форма с достаточно малыми коэффициентами, прибавленная к форме того же порядка, не меняет ее знакоопределенности [55]. [c.164] Более того, условия (4.5.4) являются основными условиями устойчивости, так как им сопутствует наибольшая область устойчивости. [c.165] Тем не менее наличие таких случаев устойчивого равновесия представляет определенный интерес. Рассмотрим этот случай на примере трехмерной гантели, введенной в 3 (рис. 29). [c.165] Еще раз напомним, что этот случай устойчивого относительного равновесия второстепенен по сравнению с основным случаем (4.5.4). [c.167] Подчеркнем, что полученные условия устойчивости являются условиями устойчивости как движения около центра масс, так и движения самого центра масс. Однако допустимые возмущения в движении центра масс, то есть возмущения, при которых движение еще не теряет устойчивости, весьма малы. Оценку допустимых возмущений движения около центра масс и движения самого центра масс можно провести по функции Ляпунова (4.4.7). В самом деле, L = Lo= onst, а так как Ь является суммой положительно определенных квадратичных форм, то каждая такая форма по величине меньше, чем L (причем членами выше второго порядка малости, входящими в , можно при оценке пренебречь). При оценке можно также ограничиться приближенным значением силовой функции и, чтобьг не привлекать в оценку членов высшего порядка малости. [c.167] Таким образом, взаимосвязь поступательного и вращательного движения очень слаба для реальных спутников. Допустимые отклонения от круговой орбиты имеют порядок отношения размеров спутника к расстоянию до центра притяжения. Поэтому, хотя полученные условия устойчивости обеспечивают устойчивость при возмущениях как вращательного, так и поступательного движения, следует все же иметь в виду указанную малость допустимых возмущений поступательного движения. [c.170] Этот результат совпадает с результатом исследования ограниченной задачи (глава 2, 1). [c.170] Тогда / 250 м. Таким образом, для тел с размером в несколько сот метров (спутник-станция) эйнштейновский эффект и эффект формы тела сравнимы (для рассматриваемой орбиты). С увеличением размеров орбиты увеличиваются и размеры тела, для которого сравнимы эффекты формы и эйнштейновский. [c.174] Для Луны эффект ее формы на несколько порядков больше эйнштейновского эффекта. В. Т. Кондурарь указал, что возмущения в движении Луны, вызываемые ее эффектом формы , имеют такой же порядок, как и некоторые другие возмущения, учитываемые современной теорией Луны. [c.174] Вернуться к основной статье