ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые пространственные колебания спутника около положения относительного равновесия на круговой орбите из "Движение искусственного спутника относительно центра масс " Три уравнения (2.8.2) имеют переменные коэффициенты, для определения которых следует добавить соотношения (2.3.2) эллиптической теории движения центра масс спутника. [c.105] Рассмотрим физический смысл малых углов а, у а (рис. 20). Возьмем орбитальную систему координат хуг и систему х у г главных центральных осей инерции спутника. Из рис. 20, на котором 081 — проекция Ог на плоскость гу, получим, используя малость а . [c.105] Проведем подробный анализ условий (2.8.5). [c.107] Имеет смысл рассматривать только ту часть плоскости е, б, в которой выполнены неравенства (2.8.6) (заштриховано на рис. 21). [c.107] Пусть 1-е из условий (2.8.5) не выполнено. Тогда 8 1 в этой области рассматриваемое движение (относительное равновесие) неустойчиво (области неустойчивости на плоскости е, 6 рис. 21 заштрихованы редкой косой штриховкой). [c.107] Условия (2.8.5), как будет показано ниже, выполнены еще в треугольнике, ограниченном прямыми 6 = 1, е=1, 1+е = 6. В этой области движение будет действительно устойчивым по Ляпунову, так как попадание точки в эту область означает выполнение условия В Л С, которое, как было показано раньше, является достаточным условием устойчивости. [c.109] Некоторое дополнение к проведенному анализу условий устойчивости содержится в 1 главы 6. [c.109] Выписывая теперь решение уравнений малых колебаний, предположим, что все параметры взяты из области 6 1 8, 1+8 6, так как этого условия достаточно для устойчивости относительного равновесия. [c.109] Здесь Ль Л2, Ки Х2 — постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями. Видим, что углы крена и рысканья слагаются из двух колебаний с различными частотами. [c.110] Вернуться к основной статье