ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения спутника относительно центра масс в ограниченной задаче. Интеграл типа Якоби Устойчивое положение относительного равновесия из "Движение искусственного спутника относительно центра масс " При движении искусственного космического тела по орбите вокруг Земли и особенно вокруг Солнца на это движение может существенно влиять сила светового давления солнечного излучения. Моменты силы светового давления могут существенно влиять на движение спутника относительно центра масс. [c.52] Следуя работам А. А. Карымова [41, 42], выведем интегральные выражения для сил и моментов, вызываемых воздействием светового потока на поверхность спутника. [c.52] Здесь 52 — площадь проекции освещенной части поверхности на плоскость, перпендикулярную к потоку 08 — радиус-вектор центра тяжести области относительно проекции центра масс спутника на ту же плоскость, содержащую область 52. Величины Р и Ж приходится определять прямым интегрированием для конкретных тел. Некоторые результаты такого вычисления приводятся в [41]. [c.54] Здесь вг — единичный вектор по направлению радиуса-вектора орбиты (предполагается, что рассматривается спутник Солнца) k — единичный вектор по направлению оси симметрии спутника e.s — угол между этими направлениями, так что А 1 =sin e.s R — текущее расстояние от центра Солнца до центра масс спутника Rq—фиксированное значение R (например, в начальный момент) ас (es) —коэффициент момента сил светового давления 5 — площадь тени на плоскости, нормальной к потоку 2 о—расстояние от центра масс до центра давления. Размерность ас совпадает с размерностью М. Будем считать, что a = a ( oses) и будем аппроксимировать полиномами по степеням os е . Конкретные выражения с ( os es) будут рассмотрены при исследовании движения в главе 9 ). [c.55] Отметим еще, что в работе [77] вводится в рассмотрение не только световое давление Солнца, но и давление, вызванное отраженным и собственным излучением Земли, и исследуется движение около центра масс под влиянием этих факторо . [c.55] Эти характеристики соответствуют примерно спутникам типа 3-го советского спутника. [c.56] Солнца, в зависимости от расстояния до Солнца (в астрономических единицах). [c.57] Для спутника Солнца картина относительного влияния моментов будет несколько иной. По-видимому, моменты магнитных сил пренебрежимо малы, малы также и моменты гравитационных сил. Будут преобладать моменты сил светового давления, что хорошо видно на рис. 7, где сравниваются гравитационные и световые моменты для космического аппарата, движущегося по орбите вокруг Солнца. В рассматриваемом случае моменты сил светового давления на несколько порядков больше гравитационных. Даже для космических аппаратов, имеющих инерционные характеристики на 2%-3 порядка больше рассмотренных, сохраняется преобладающее влияние моментов сил светового давления. [c.57] Если кинетическая энергия вращения спутника достаточно мала по сравнению с работой моментов внешних сил, то движение спутника будет носить либрационный характер спутник будет колебаться около некоторого положения устойчивого относительного равновесия. Выявление таких положений равновесия и исследование либрационного движения представляет особенный интерес для задачи стабилизации и ориентации космических аппаратов с помощью моментов внешних сил. [c.58] Будем считать, что движение спутника относительно центра масс не влияет на орбиту, так что орбита является кеплеровой эллиптической орбитой. Это допущение справедливо ввиду малости размеров спутника по сравнению с размерами орбиты. Такая постановка задачи, которую назовем ограниченной, обычно применяется в классических задачах о прецессии Земли и либрации Луны [94]. [c.58] Относительное равновесие, как видно из уравнений движения, действительно существует при этом матрица относительных направляющих косинусов (см. 1 главы I) вырождается в единичную. [c.60] Компоненты угловой скорости спутника в относительном равновесии будут иметь значения р = г = 0, = со. В относительном равновесии спутник все время одной стороной смотрит на Землю. [c.60] При таких значениях направляющих косинусов ось у совпадает с нормалью к плоскости орбиты, ось г совпадает с радиусом-вектором, ось х совпадает с касательной к круговой орбите спутника. [c.60] Применим теорию Ляпунова к нахождению условий устойчивости этого частного решения. [c.60] Четаева [74], И. Г. Малкина [55], Г. Н. Дубошина [33] и др. [c.61] Аз и остальные выписанные величины характеризуют отклонения возмущенного движения от невозмущенного все они отличны от нуля. [c.61] Здесь Но — новая постоянная. [c.61] Проведенный анализ дает возможность сформулировать следующий результат для устойчивости относительного равновесия спутника на круговой орбите достаточно, чтобы по радиусу-вектору была направлена наибольшая ось эллипсоида инерции спутника, по нормали к плоскости орбиты — меньшая ось и, следовательно, по касательной к орбите — средняя ось (рис. 8). [c.62] Условия (2.1.12) отвечают максимуму суммарной силовой функции ньютоновских и центробежных сил эти условия можно пояснить соображениями, изложенными в конце 1 главы 1. [c.62] Вернуться к основной статье