ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отклонение движения спутника от кеплеровой траектории из "Элементы динамики космического полета " Непосредственным обобщением этой задачи является ограниченная пространственная круговая задача трех тел , о которой мы говорили в 2. [c.259] Пользуясь интегралом Якоби (7.2.22), можно во вращающемся пространстве ввести в рассмотрение поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла), отделяющие области, в которых возможно движение спутника, от областей, в которых движение наверняка невозможно. [c.259] Еще более общий случай ограниченной задачи трех тел мы получим, если допустим, что Ai, и А , т ) движутся относительно их барицентра С не по окружностям, а по каким-то иным коническим сечениям. [c.259] С первого взгляда может показаться очевидным, что всегда возможен такой удачный выбор направления и величины скорости непритягиваюш ей точки, чтобы она, например, навсегда осталась внутри сферы притяжения одной из двух звезд. Так, кажется возможным направить космическую ракету с Земли к Марсу с тем, чтобы она вошла в сферу притяжения Марса (относительно Солнца) с малой скоростью и затем осталась внутри этой сферы. [c.260] Хопф показал, что пришедшая из бесконечности непритягивающая точка, притягиваемая двумя звездами, должна, вообще говоря, снова удалиться в бесконечность. Иными словами, захват в ограниченной задаче трех тел чрезвычайно маловероятен ). [c.260] Весьма интересный анализ был произведен советским механиком В. А. Егоровым [6.1], [7.1]. Рассматривая случай, когда область О есть сфера притяжения или сфера действия меньшей звезды относительно большей звезды, он пришел к следующему выводу если в круговой ограниченной задаче трех тел отношение притягивающих масс т /т достаточно мало, то непритягивающая точка, пришедшая из бесконечности в сферу притяжения меньшей звезды, обязательно выйдет из этой сферы. Вывод остается в силе, если вместо сферы притяжения брать сферу действия меньшей звезды. [c.260] Для ТОГО чтобы теорема Егорова имела место, достаточно, чтобы отношение масс было порядка 10- или меньше. Отсюда, в частности, следует, что космическая ракета, посланная с Земли и попавшая с сферу притяжения или сферу действия Марса или Венеры, обязательно выйдет из этих сфер. [c.261] Теорема Егорова не позволяет сделать аналогичные выводы для систем Земля — Луна — ракета или Солнце — Юпитер — ракета. Для подобных случаев оказывается целесообразным следующее приближенное рассмотрение возможности захвата, предложенное В. А. Егоровым. Назовем траекторией сближения такую траекторию непритягивающего спутника Р, которая а) начинается вблизи одного из притягивающих центров (Лз) и б) на первом обороте точки Р относительно точки Л а (то есть еще до того, как радиус-вектор А Р сделает полный оборот вокруг точки Лз) входит в сферу действия второго притягивающего центра Лх. [c.261] Егоров рассматривает случай, когда Лз — Земля, а Л1 — Луна. Он показывает, что траектория сближения обязательно должна выйти из сферы действия Луны. Иными словами, захват Луной космического корабля с Земли на траектории сближения невозможен. Значит, если захват снаряда с Земли и может произойти, то это во всяком случае не может быть на траектории сближения. Вывод В. А. Егорова следует из того, что участок траектории сближения внутри сферы действия Луны весьма близок к гиперболе (в селеноцентрической системе координат, то есть в системе отсчета с началом в центре Луны и с неизменно ориентированными осями координат). [c.261] Аналогично можно показать, что неуправляемый снаряд, который запущен с Земли и вошел в сферу действия какой-либо планеты (относительно Солнца) на первом своем обороте вокруг Солнца, обязательно выйдет из этой сферы действия (если он только не столкнется с планетой). [c.261] Если же непритягиваюш ему спутнику сообщена достаточно малая скорость, то он навсегда останется внутри некоторого конечного шара с центром в барицентре данных звезд. [c.262] Может показаться с первого взгляда, что при любой величине начальной скорости, сообщенной спутнику, возможен только один из этих двух исходов. [c.262] Советский математик К. А. Ситников обнаружил (см.. 5.2]), что возможен еще и третий исход, а именно, может случиться, что спутник Р будет совершать колебательное (осцилляционное) движение при / сю его расстояния от каждого из притягивающих центров Лх, не остаются ограниченными и в то же время эти расстояния не стремятся к бесконечности. [c.262] Для каждого значения фо и каждой последовательности положительных чисел 5 (в частности, для любой последовательности, стремящейся к бесконечности) существует такое значение ид, что при / О, t оо спутник Р бесконечное число раз пройдет через точку С, удаляясь от нее после -го прохождения на расстояние, большее, чем, к 1., 2, . . [c.262] Вернуться к основной статье