ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения ограниченной круговой задачи трех тел из "Элементы динамики космического полета " С двух звезд (Л , т ) и (Л.2 Щ) с осями, постоянно ориентированными в пространстве. При этом ось абсцисс СХ изберем таким образом, чтобы она совпала с осью Ai в какой-то начальный момент времени (/ 0) а плоскость XY примем плоскость, / в которой движутся материальные точки Ai, т ) и (Л2, ш. ) относительно их барицентра положительное направление оси аппликат Z выберем таким образом, чтобы из каждой точки положительного луча этой оси движение точек Л и Л2 относительно их барицентра было видно проходящим против часовой стрелки. [c.230] Обозначим через со угловую скорость, с которой звезды Ах и Лз обращаются вокруг их барицентра. Таким образом, новая система координат вращается вокруг оси Z с угловой скоростью (О. [c.231] В этом параграфе мы выведем дифференциальные уравнения движения спутника Р во вращающейся системе отсчета Схуг. Предварительно установим одно вспомогательное тождество. [c.231] Это и есть искомое вспомогательное тождество. [c.232] Полагая в уравнениях (17), (18) z ri О, получим дифференциальные уравнения движения спутника в ограниченной плоской круговой задаче трех тел. Так как при г О третье из уравнений (18) превращается в тождество 0 = 0, то рассматриваемая плоская задача описывается системой диффере1щиальпых уравнений четвертого порядка относительно двух вещественных ( зуикций х (/) и у (/). [c.234] Движение спутника относительно инерциальной системы отсчета XYZ будем кратко называть абсолютным движением, а его движение относительно вращаюш ейся системы отсчета xyz назовем для краткости относительным движением. Аналогичным образом будем различать абсолютную и относительную скорости и абсолютное и относительное ускорения спутника. [c.235] Если в какой-то момент времени известны относительная скорость спутника и его положение, а следовательно, его расстояния р1 и Рз от обоих притягивающих центров, то из интеграла Якоби можно наР1ти константу с. Если затем будет задано положение спутника в какой-либо другой момент времени, то с помощью интеграла Якоби можно будет и для этого момента времени вычислить относительную скорость спутника (по только по абсолютной величине, а не по направлению). При численном интегрировании системы дифференциальных уравнений (17) пользуются обычно интегралом Якоби в качестве эффективного средства для контроля правильности вычислений. [c.236] Вернуться к основной статье