ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные формулы задачи п гравитирующих точек в инерциальной системе отсчета из "Элементы динамики космического полета " Результаты, полученные выше для случая трех гравитирующих точек, переносятся тривиальным образом на случай любого числа гравитирующих точек. Поэтому мы ограничимся лишь формулировкой основных результатов для этого более общего случая. [c.175] Здесь pvs — расстояние между точками и Лз. [c.175] Неудачи этих попыток оказались не случайными, ибо в конце XIX и начале XX века было показано, что если новые интегралы и существуют, то они должны быть весьма сложной структуры. [c.177] Если между декартовыми координатами и компонентами скоростей трех взаимно гравитирующих материальных точек существует алгебраическая зависимость, то она обязательно является следствием из известных десяти первых интегралов задачи трех тел. [c.177] Каждый интеграл задачи п тел, в которой входят алгебраически декартовы) компоненты скоростей гравитирующих точек координаты могут входить любым образом, алгебраически или неалгебраически), является следствием известных десяти классических интегралов. [c.177] В теории дифференциальных уравнений устанавливается, что знание каждого нового первого интеграла (в скалярной форме) позволяет понизить порядок системы на единицу. [c.177] Знание десяти первых интегралов задачи трех тел позволяет свести ее к системе восьмого порядка (18—10). Особенности структуры самих уравнений задачи трех тел позволяют свести ее решение к системе шестого порядка (и еще двум квадратурам). [c.177] Вернуться к основной статье