ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прогнозирование трассы спутника Земли из "Элементы динамики космического полета " Для многих советских спутников Земли в печати заранее сообщались моменты их прохождения над отдельными городами. В этом параграфе мы выясним, какие математические расчеты дают возможность получить такой прогноз. [c.156] Выберем две прямоугольные системы отсчета с началом в центре Земли О (рис. 4.8) одну 0 г , вращающуюся вместе с Землей вокруг земной оси, вторую Охуг, невращаю-щуюся, постоянно ориентированную в пространстве. [c.156] В момент /о оси вращающейся системы отсчета О т] совпадают с соответствующими осями невращающейся системы отсчета Охуг. В системе отсчета Охуг Земля (и вместе с ней система отсчета О т] ) вращается равномерно вокруг оси Ог. [c.157] В системе отсчета 0 т]С положение каждой точки на земной поверхности вполне характеризуется двумя географическими координатами широтой ф (—90° Ф 90°) и долготой А, (—180° X 180°). [c.158] Для большинства советских спутников Земли 1957— 1962 годов (т 65°) прецессия сказывалась в том, что плоскость орбиты поворачивалась примерно на 15 за каждый оборот спутника (то есть на 3—4° в сутки) в направлении, противоположном направлению вращения Земли вокруг ее оси. [c.159] При решении задач о прогнозировании трассы спутника Земли мы учтем прецессию орбиты. Изменение же других элементов орбиты учитывать не будем. Это не приведет к чувствительным погрешностям, если мы будем интересоваться прогнозом на небольшие промежутки времени (порядка одних-двух суток) ). [c.159] Учитывая механический эффект от сжатия Земли, а именно, вращение плоскости орбиты спутника, мы темпе менее в наших геометрических рассуждениях разрешим себе принимать поверхность Земли за сферу. Это допустимо ввиду малости сжатия Земли ). [c.159] Решим следуюш,ую задачу. [c.160] Рассмотрим сначала движение относительно невращаю-ш,ейся системы отсчета Охуг и не будем пока учитывать прецессию орбиты. [c.160] Если бы после момента Земля не враш алась и если бы не вращалась плоскость орбиты спутника, то спутник в момент t находился бы над некоторой точкой В земной поверхности со сферическими координатами (Ф, Л) (в системе отсчета Охуг). [c.160] По этим формулам можно найти дуги % и осо. Выбор нужного значения уро среди различных дуг, удовлетворяющих условию (3), можно произвести на основании дополнительных сведений о движении спутника, например по тому, каков был период обращения спутника Т, проходил ли спутник над пунктом Л с юга на север или наоборот, и т. п. Аналогично обстоит дело с выбором дуги ао. [c.160] Для простоты ограничимся случаем Ф Фо 0. [c.162] Рассмотрим сначала трассу в невращающейся системе отсчета Охуг, причем не будем учитывать прецессию орбиты спутника. Пусть в момент t спутник оказался в точке Q, лежащей над ф-й параллелью. Проекцию спутника на земную сферу обозначим через В. [c.162] В остальных случаях условию (И) удовлетворяет бесконечное множество дуг. Если ф = т (или ф = — т), то г ) = 90°+ 360°-я или гр = 270° + 360°-я п — целое). [c.163] В пределах от 0° до 360° суш ествуют две дуги гр и гЬх удовлетворяющие условию (И). [c.164] Аналогично существуют две дуги и заключенные между 0° и 360° и удовлетворяющие условию (12). [c.164] Перемещаясь по своей орбите от перигея Я, спутник в какой-то момент пройдет (впервые после о) над параллелью с широтой ф. Пусть Q — положение спутника в этот момент, а В — его подспутниковая точка. [c.164] Вернуться к основной статье