ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение комплексных переменных в задаче двух Продолжительность перелета спутника между двумя точками орбиты из "Элементы динамики космического полета " Полученные в этой главе результаты можно иногда применять при решении задач, в которых участвуют не только гравитационные силы.В качестве примера рассмотрим задачу о солнечном парусе. [c.87] В некоторых работах по космонавтике предлагается использовать открытый П. И. Лебедевым эффект светового давления для приведения в движение космического корабля. [c.87] Для этой цели можно снабдить корабль парусом достаточно большой площади и использовать для движения спутника давление солнечных лучей на парус. [c.87] Рассмотрим частный случай, когда парус плоский и ориентируется в пространстве так, чтобы он был все время перпендикулярен к лучам, идущим от Солнца (рис. 2.16), Будем полагать, что ракетный двигатель космического ко рабля выключен. Найдем траекторию, по которой будет в этом случае двигаться корабль ). [c.87] Обозначим через т массу космического корабля (вместе с парусом), через М — массу Солнца. Рассмотрим случай, когда влиянием других небесных тел, кроме Солнца, на корабль можно пренебречь (корабль находится далеко от них). [c.88] Лапласа. Формула (12) называется интегралом Лапласа в комплексной форме . [c.95] А это и есть уравнение эллипса, гиперболы или параболы (в полярных координатах). [c.96] Это и есть дифференциальное уравнение плоского движения космолета с солнечным парусом. Здесь К — комплексная функция от времени. Внешне это уравнение не отличается от уравнения движения спутника в задаче двух тел. При ф = О и ф = я/2 К— вещественная константа, и уравнение (35) интегрируется так же, как уравнение задачи двух тел (2). Если ф = onst ф я/2 и ф О (парус сохраняет ориентацию относительно радиуса-вектора космолета), то А — константа, и притом мнимая. [c.100] К сожалению, при интегрировании дифференциального уравнения задачи двух тел мы существенно опираемся на то, что параметр К — вещественное число. Поэтому ни интеграл площадей, ни интеграл энергии, ни интеграл Лапласа не остаются в силе для уравнения (35) при мнимом/С. Однако и при мнимом К можно с помощью уравнений (34), (35) найти частные классы возможных траекторий космического аппарата с солнечным парусом. [c.100] Здесь 0 — полярный угол, г — длина радиуса-вектора, с — тангенс угла между радиусом-вектором точки спирали и касательной к спирали. Покажите, что корабль с солнечным парусом, сохраняющим ориентацию относительно радиуса-вектора корабля, может двигаться по логарифмической спирали. [c.101] Вернуться к основной статье