ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применения общей теории S-матрицы из "Кинематика ядерных реакций " Мы выяснили важнейшие свойства 5-матрицы. Теперь нам необходимо установить, каким образом эти свойства связаны с экспериментально наблюдаемыми величинами, например, поперечными сечениями, угловыми распределениями и т. п. [c.124] Выше было показано, что квадраты матричных элементов 5-матрицы определяют вероятности переходов, из определенного начального состояния, заданного набором квантовых чисел /, в определенное конечное состояние, характеризуемое набором /. Это означает, что, если в качестве квантовых чисел мы выберем углы 6, ср, определяющие направление полета частицы, то квадрат 5-матрицы будет давать плотность вероятности обнаружить частицы летящими в данном направлении. Если же мы выберем квантовые числа /, т, то мы получим вероятность обнаружить частицы с данными величиной и проекцией момента количества движения. [c.124] Займемся теперь преобразованием 5-матрицы, заданной через один набор квантовых чисел в 5-матрицу, заданную через другой набор. Такие преобразования нам будут чрезвычайно полезны в дальнейшем. Приведем пример. Законы сохранения накладывают ряд ограничений на вид 5-матрицы. Если в наборы квантовых чисел а и входят квантовые числа интегралов движения, то по ним 5-матрица диагональна. Если нас будут интересовать ограничения, накладываемые законами сохранения, например, на угловые распределения, то мы должны перевести 5-матрицу из представления, заданного квантовыми числами интегралов движения, в представление, задаваемое углами. [c.124] Отсюда следует, что собственная функция оператора (- ) — ( к) является функцией преобразования из представления д в представление х. [c.125] Удобство обозначений Дирака заключается в том, что они наиболее точно и в наиботее общем виде отражают основные законы квантовой механики. В частности, обозначение функций преобразования (х д) подчеркивает некоторую симметрийэ между индексами представления х и индексами состояния д. Кроме того, эта система обозначений позволит нам в простой форме пояснить смысл различных коэффициентов, встречающихся в теории угловых распределений, корреляций и в других задачах. [c.125] Нетрудно показать, что (х [ д) равно (д х), т. е. функции, совершающей обратное преобразование. В самом деле, умножим (х п) на х д ) и проинтегрируем по х. Тогда в силу ортогональности и нормировки функций (х I д) получим (. [c.125] А комплексно сопряженная функция (г р) == (р г) есть собственная функция г в р — представлении. [c.125] Как уже отмечалось, квадрат матричного элемента -матрицы определяет вероятность обнаружить в конце процесса то или иное состояние системы. Зная эту вероятность, можно вычислить эффективное поперечное сечение процесса. До сих пор мы рассматривали задачу о столкновении частиц в очень общем виде, понимая под начальным / и конечным / состояниями разнообразные состояния многих частиц. [c.127] Рассмотрим теперь задачу о столкновении двух частиц. Пусть до столкновения (при t— оо) частица I имела спин Ур проекцию спина fJ.J, частица II имела спин УJ и проекцию спина частицы двигались, не взаимодействуя, с импульсом р в системе центра инерции. Зададим также так называемый индекс канала ) а — величину, определяющую тип частиц I и II (мезоны, нейтроны, протоны и т. п.). Под состоянием / пока можно понимать любое состояние любого числа частиц, которые могут возникнуть в результате столкновения частиц I и II. Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа событий данного типа в единицу времени, приходящееся на одну частицу мишени, к потоку налетающих частиц через единицу поверхности. Согласно этому определению, необходимо найти не просто вероятность ссзществления в результате взаимодействия состояния /, а вероятность возникновения этого состояния в единицу времени. [c.127] О матрице (/д 5 иногда говорят как о заданной на поверхности энергии. Найдем поток частиц в состоянии /о)- Начальное состояние мы задавали набором jl ljllV llP) Так как в этом состоянии импульс имеет определенное значение, то поток, как известно [1], равен г /(2тг)з. Состояние же о) задается не квантовым числом р, а квантовым числом энергии относительного движения частиц Е. [c.128] Покажем, что найденног нами выражение для сечения совпадает в предельном случае с выражением, получаемым в классической механике. Пусть система обладает такими свойствами, что ргакцию вызывают только частицы с определенным орбитальным моментом 1 = 1. Пусть, кроме того, реакция идет с максимальной интенсивностью, т. е. [c.129] Замечая, что = V получим формулу (23,3). [c.129] Отсюда видно, что определеиног выше эффективное поперечное сечение при больших I переходит в сечение, определяемое в классической механике, как площадь кольца в плоскости, перпендикулярной потоку частиц. [c.130] Вернуться к основной статье