ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость положения равновесия относительно малых возмущений из "Пространственное движение тела при спуске в атмосфере " Устойчивость резонанса, вообще говоря, не означает устойчивости движения в окрестности положения равновесия. Действительно, фазовая траектория может выйти из малой окрестности стационарной точки, но при этом остаться в пределах колебательной области в силу того, что область колебательного движения расширяется быстрее, чем система подходит к сепаратрисе. Поэтому наряду с изучением устойчивости колебательного движения необходимо проводить исследование устойчивости положения равновесия в области устойчивых резонансов. [c.132] Здесь функция Q(x z) определяется формулой (4.32) и в конечном итоге параметрами исходной системы уравнений движения тела. [c.134] Введём следующие допущения из [26]. Во-первых, второй член в условии (4.51), учитывающий изменение скоростного напора д, слабо зависит от возмущений и для данного тела есть вполне постоянная величина. Во-вторых, влияние третьего и четвёртого слагаемых на резонансное движение незначительно, и условие устойчивости обеспечивается достаточно большим значени-ем /а .Лх. г). [c.134] Условие (4.53) совпадает с достаточным условием устойчивости для квазилинейного случая движения, приведённым в [26 . [c.135] В точке 1 достаточное условие устойчивости по Ляпунову (4.50) является истинным, однако не выполняется условие устойчивости резонанса (4.42). Это означает, что с течением времени колебательная область сжимается, и фазовая траектория выталкивается во вращательную область (рис. 4.10а). Такой резонансный режим движения неустойчив. [c.136] В момент времени 2 достаточное условие (4.50) не выполняется, а условие (4.42) является истинным. Как видно из рис. 4.106, с течением времени фазовая траектория покидает малую окрестность положения равновесия, но остаётся внутри сепаратрисы в пределах области колебательного движения. При этом тело совершает колебания с возрастающей амплитудой. Такой резонансный режим движения устойчив. [c.136] В точке 3 одновременно выполняется оба условия (4.42) и (4.50). Это означает, что колебательная область расширяется, а фазовая траектория попадает в малую окрестность положения равновесия (рис. 4.10в). В этом случае тело совершает затухающие колебания. Такой резонансный режим движения устойчив и устойчиво движение системы по Ляпунову в малой окрестности положения равновесия. [c.136] На рис. 4.11, 4.12 представлены зависимости пространственного угла атаки а и модуля угловой скорости вращения оох от высоты полёта для всех четырёх случаев резонансного движения летательного аппарата в атмосфере. [c.137] В третьем случае невыполнение условия устойчивости резонанса (4.42) приводит к выталкиванию фазовой траектории в область враш,ательного движения, и резонансный режим движения разрушается. Четвёртый случай характеризуется наименьшими из всех случаев конечными значениями угла атаки и наибольшими значениями угловой скорости враш,ения. [c.138] Проведённые расчёты показывают, что наиболее опасным резонансным режимом движения тела в атмосфере является случай, когда выполняются условие устойчивости резонанса и условие устойчивости движения в малой окрестности положения равновесия. [c.138] Вернуться к основной статье